বিভেদ এবং ডেরিভেটিভের মধ্যে পার্থক্য

বিভেদ বনাম ভেরিভেট্টের প্রতিনিধিত্ব

ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসে, ডেরিভেটিভ এবং পার্থক্যটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, কিন্তু খুব ভিন্ন, এবং দুটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ফাংশন সম্পর্কিত ধারণা

ডেরিভেটিভ কি?

একটি ফাংশন ডেরিভেটিভ যার পরিমাণ তার ফাংশন মান হিসাবে তার ইনপুট পরিবর্তন হিসাবে পরিমাপ মাল্টি-ভেরিয়েবল ফাংশনগুলিতে, ফাংশন মানের পরিবর্তন স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির মানগুলির পরিবর্তনের দিকের উপর নির্ভর করে। অতএব, এই ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট দিক নির্বাচন করা হয় এবং ফাংশনটি নির্দিষ্ট নির্দেশে বিভেদ করা হয়। ডেরিভেটিভ ডাইরেক্টটিভ ডেসিভাল্টিভ আংশিক ডেরাইভেটিভস একটি বিশেষ ধরনের নির্দেশমূলক ডেরিভেটিভস।

একটি ভেক্টর-মূল্যবান ফাংশন এর ডেরিভেটিভ f সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

যেখানেই থাকে সেখানে finitely যেমন আগে উল্লেখ করা হয়েছে, এটি আমাদেরকে f ভেক্টরের দিক দিয়ে উ একক মূল্যবান ফাংশনের ক্ষেত্রে, এটি ডেরাইভেটিভের সুপরিচিত সংজ্ঞা হ্রাস করে,

--২ ->

উদাহরণস্বরূপ,

সর্বত্র বদ্ধভোগী এবং ডেরিভেটিভ সীমা সমান,

, যা

এর সমান। ফাংশনের ডেরিভেটিভস যেমন

সর্বত্র বিদ্যমান তারা যথাক্রমে ফাংশন

এর সমান।

এই প্রথম ডেরিভেটিভ হিসাবে পরিচিত হয়। সাধারণত ফাংশন f প্রথম ডেরিভেটিভ f ⁽¹⁾ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এখন এই নোট ব্যবহার করে, উচ্চ আদেশ ডেরাইভেটিভগুলি নির্ধারণ করা সম্ভব।

দ্বিতীয় ক্রম নির্দেশমূলক ডেরিভেটিভ এবং n ^ও ডেরাইভেটিভ দ্বারা f ⁽ⁿ⁾ প্রতিটি জন্য চিহ্নিত করা হয়েছে। n,

, n ^ও ডেরিভেটিভ

বিভেদ কি?

বিভেদ একটি ভিন্নভিত্তিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ খোঁজার প্রক্রিয়া। ডি-অপারেটর দ্বারা D কিছু প্রেক্ষিতে বিভেদ প্রতিনিধিত্ব করে। যদি x হল স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল, তারপর ডি ≡ ^d / _dx । ডি-অপারেটর একটি রৈখিক অপারেটর, i। ঙ। যেকোনো দুটি ভিন্ন ফাংশন জন্য f এবং g এবং ধ্রুবক c, নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য ধরে রাখুন

আমি। D (f + g) = D (f) + ডি (জি)

দ্বিতীয় । D (সিএফ) = সিডি (f)

ডি-অপারেটর ব্যবহার করে, পার্থক্য সম্পর্কিত অন্যান্য নিয়মগুলি নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে । D (f g) = D (f) g + f D (g), D ( ^f / _g ) = ^{[D (f) < g - f D (g)] /} g ₂ ^এবং D (f o g) = (D (f o g) ডি (g)। উদাহরণস্বরূপ, যখন F (x) = x 2 ^পাপ x x এর সাথে ব্যবহার করা হয় দেওয়া নিয়ম, উত্তর হবে 2 এক্স পাপ এক্স - + x 2 ^cos x । পার্থক্য এবং ডেরিভেটিভ মধ্যে পার্থক্য কি?

• ডেরিভেটিভ একটি ফাংশন পরিবর্তনের একটি হার বোঝায় • বিভেদ একটি ফাংশন ডেরিভেটিভ খুঁজে প্রক্রিয়া। প্রস্তাবিত এপিনেফ্রাইন এবং নোরপাইনাফ্রিনের মধ্যে পার্থক্য এফিলিপস এবং হিউস্টিয়া মধ্যে পার্থক্য এক্সজাইমা এবং রৌপ্য মধ্যে পার্থক্য