ল্যাপলেস এবং ফোরওর ট্রান্সফর্মের মধ্যে পার্থক্য

ল্যাপলেস বনাম ফোরিয়ের ট্রান্সফর্মস

ল্যাপলেস রুপান্তরিত এবং ফোরের ট্রান্সফর্ম উভয়ই অবিচ্ছেদ্য রূপান্তর, যা সাধারণত গাণিতিক পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহৃত হয় গাণিতিকভাবে মডেলযুক্ত শারীরিক সিস্টেমগুলি সমাধান। প্রক্রিয়া সহজ। একটি জটিল গাণিতিক মডেল একটি অবিচ্ছিন্ন রূপান্তর ব্যবহার করে একটি সহজ, solvable মডেল রূপান্তরিত হয়। একবার সহজ মডেলটি সমাধান করা হলে, বিপরীত অবিচ্ছিন্ন রূপান্তর প্রয়োগ করা হয়, যা মূল মডেলের সমাধান প্রদান করবে।

উদাহরণস্বরূপ, বেশিরভাগ শারীরিক সিস্টেমে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ফলে, তারা বীজগাণিতিক সমীকরণগুলিতে পরিবর্তিত হতে পারে বা অবিচ্ছিন্ন রূপান্তর ব্যবহার করে সহজেই সহজে সমাধানযোগ্য ডিফারাল সমীকরণ ব্যবহার করতে পারে। তারপর সমস্যাটি সমাধান করা সহজ হবে।

ল্যাপলেস রুপান্তর কি?

একটি বাস্তব পরিবর্তনশীল t এর একটি ফাংশন f (t) দেওয়া হলে, তার ল্যাপলেস রুপান্তরটি অবিচ্ছেদ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়

(যখনই এটি বিদ্যমান), যা একটি জটিল ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন s । এটি সাধারণত এল { F (s)} = f (t)। উল্লম্ব ফাংশন অনুমোদিত না হলে বিপরীত রূপান্তর অনন্য করা যেতে পারে। ফাংশন স্পেসে সংজ্ঞায়িত লিনিয়ার অপারেটর হিসাবে এই দুইটি চিহ্নিত করতে পারে এবং এটি দেখতে সহজ, L -1 ^{{l <} f (t)}} = f (টি), যদি নাল ফাংশন অনুমোদিত নয় --২ ->

নিম্নোক্ত টেবিলে বেশ কিছু সাধারণ ফাংশনগুলির ল্যাপলেস রূপান্তরের তালিকা রয়েছে। <ফাওরিয়র রূপান্তর কি?

একটি বাস্তব পরিবর্তনশীল

t

এর একটি ফাংশন f (t) দেওয়া হলে, তার ল্যাপলেস রুপান্তরটি অবিচ্ছেদ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় (যখনই এটি বিদ্যমান), এবং সাধারণত F { f

(t)} দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বিপরীত রূপান্তর ফ -1 { ^F (α)} অবিচ্ছিন্ন দ্বারা দেওয়া হয়। ফোরির ট্রান্সফর্ম রৈখিক হয়, এবং ফাংশন স্পেসে সংজ্ঞায়িত একটি অপারেটর হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে।

ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে, মূল ফাংশনটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে যে ফাংশনটি কেবল সীমাবদ্ধতা অবধি রয়েছে এবং একে একে একে একে একত্রে অবিচ্ছিন্ন।

ল্যাপলেস এবং ফোরওর ট্রান্সফর্মের মধ্যে পার্থক্য কি?

ফুরাইরকে ফাংশন রূপান্তর

f

• (টি) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে এর ল্যাপ্লেস রূপান্তর রূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়

  

  ফোরের ট্রান্সফর্ম শুধুমাত্র সমস্ত বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত ফাংশনের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে ল্যাপলেস ট্রান্সফর্মটি নেগেটিভ বাস্তব সংখ্যাগুলি নির্ধারণের উপর ফাংশন নির্ধারণের প্রয়োজন হয় না।

  

  ফোরের ট্রান্সফরম ল্যাপলাস ট্রান্সফর্মের একটি বিশেষ কেস। এটা দেখা যায় যে উভয় অ নেটিভ রিয়েল সংখ্যা জন্য মিলিত। (অর্থাৎ
• s
• ল্যাপলেস হতে iα + β যেখানে α এবং β এটাই সত্য যে, e β = ¹ / ^{√ (2ᴫ)} ) _{ফোরের ট্রান্সফর্মের প্রতিটি ফাংশনটি একটি ল্যাপলেস রুপান্তর করবে কিন্তু ভাইস- বিপরীতভাবে।}