লিনিয়ার সমীকরণ এবং অ্যানিনীয়ার সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য
রৈখিক সমীকরণ বনাম অ্যানিলেয়ার সমীকরণ
গণিত মধ্যে, বীজগাণিতিক সমীকরণ সমীকরণ, যা বহুসংখ্যক ব্যবহার করে গঠিত হয়। যখন স্পষ্টভাবে লেখা সমীকরণগুলি পি (x ) = 0 এর হতে হবে, যেখানে x একটি অ অজানা ভেরিয়েবলের ভেক্টর এবং P একটি বহুসংখ্যক। উদাহরণস্বরূপ, P (x, y) = 4x 5 + xy 3 + y + 10 = 0 একটি বীজগাণিতিক সমীকরণটি স্পষ্টভাবে লেখা দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে। এছাড়াও, (x + y) 3 = 3x 2 y - 3zy 4 একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ, কিন্তু নিখুঁত আকারে এবং এটি ফর্মটি Q (x, y, z) = x 3 + y 3 +3xy 2 +3zy 4 = 0, একবার স্পষ্টভাবে লিখিত।
বীজগাণিতিক সমীকরণের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল এর ডিগ্রি। সমীকরণে ব্যবহৃত শর্তগুলির সর্বোচ্চ ক্ষমতা হ'ল তা সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি একটি শব্দ দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবলের সমন্বয়ে গঠিত হয়, তবে প্রতিটি ভেরিয়েবলের প্রতিপক্ষের যোগফলটি শব্দটির শক্তি হিসেবে গ্রহণ করা হবে। লক্ষ্য করুন যে এই সংজ্ঞা P (x, y) অনুযায়ী = 0 ডিগ্রী 5 এর, Q (x, y, z) = 0 ডিগ্রী 5 এর।
লিনিয়ার সমীকরণ এবং অরৈখিক সমীকরণগুলি একটি দুটি-বিভাজন নির্ধারিত হয় বীজগাণিতিক সমীকরণগুলির সেট সমীকরণের ডিগ্রি হল ফ্যাক্টর যা একে অপরের থেকে পৃথক করে দেয়।
--২ ->একটি রৈখিক সমীকরণ কি?
একটি রৈখিক সমীকরণ ডিগ্রি 1 বীজগাণিতিক সমীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, 4x + 5 = 0 এক পরিবর্তনশীল একটি রৈখিক সমীকরণ। x + y + 5z = 0 এবং 4x = 3w + 5y + 7z 3 এবং 4 ভেরিয়েবলের রৈখিক সমীকরণ যথাক্রমে। সাধারণভাবে, n ভেরিয়েবলের একটি রৈখিক সমীকরণটি ফর্ম < 1 x 1 + m 2 x 2 + … + m গ্রহণ করবে। n-1 x n-1 + m n x n = b এখানে, x i এর অজানা ভ্যারিয়েবলগুলি, m i 's' এবং 'b' হল প্রকৃত সংখ্যা যেখানে প্রতিটি i অ-শূন্য।
এই সমীকরণটি এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান স্পেসের একটি হাইপার সমতলকে প্রতিনিধিত্ব করে। বিশেষ করে, একটি দুটি ভেরিয়েবল লিনিয়ার সমীকরণ কার্টেসিয়ান প্লেনে একটি সরল রেখাকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং তিনটি বৈকল্পিক লিনিয়ার সমীকরণ ইউক্লিডিয়ান 3-স্পেসের একটি প্লেনে প্রতিনিধিত্ব করে।
একটি অরৈখিক সমীকরণ কি?
একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ, যা রৈখিক নয়। অন্য কথায়, একটি অরৈখিক সমীকরণ হল ডিগ্রি ২ বা তার চেয়ে উচ্চতর বীজগাণিতিক সমীকরণ। x 2 + 3x + 2 = 0 হল একটি বৈকল্পিক অরৈখিক সমীকরণ। x 2 + y 3 + 3xy = 4 এবং 8yzx 2 + y 2 + 2z 2 + এক্স + y + z = 4 যথাক্রমে 3 এবং 4 ভেরিয়েবলের অরৈখিক সমীকরণগুলির উদাহরণ।
একটি দ্বিতীয় ডিগ্রি অরৈখিক সমীকরণকে একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ বলা হয়। যদি ডিগ্রি 3 হয়, তবে এটি একটি ঘনক সমীকরণ বলে। ডিগ্রি 4 এবং ডিগ্রি 5 সমীকরণকে যথাক্রমে চতুর্ভুজ এবং quintic সমীকরণ বলা হয়।এটি প্রমাণিত হয়েছে যে ডিগ্রি 5 এর কোন অ-লাইনের সমীকরণ সমাধান করার জন্য একটি বিশ্লেষণী পদ্ধতি বিদ্যমান নেই, এবং এটি কোনোও উচ্চতর ডিগ্রীর জন্যও সত্য। সলভযোগ্য অরৈখিক সমীকরণটি হাইপার স্যাটেলাইটের প্রতিনিধিত্ব করে যা হাইপার প্লেন নয়।
|
লিনিয়ার সমীকরণ এবং অরৈখিক সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য কি? • একটি রৈখিক সমীকরণ হল ডিগ্রী 1 এর বীজগাণিতিক সমীকরণ, কিন্তু একটি অরৈখিক সমীকরণ হল ডিগ্রি ২ বা তার চেয়ে উচ্চতর বীজগাণিতিক সমীকরণ। • যদিও কোন রৈখিক সমীকরণটি বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধানযোগ্য হয়, তবে এটি অরৈখিক সমীকরণের ক্ষেত্রে নয়। • এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান স্পেসে, এন-ভেরিয়েবল লিনিয়ার সমীকরণের সমাধান স্থান হল একটি হাইপার প্লেন, যখন একটি এন-ভেরিয়েবল অরৈখিক সমীকরণ একটি হাইপার পৃষ্ঠ, যা একটি হাইপার প্লেন নয়। (চতুর্থাংশ, ঘনত্বপূর্ণ ক্ষেত্র ইত্যাদি) |
