ম্যাট্রিক্স এবং ডিট্রিমিনেন্টের মধ্যে পার্থক্য
ম্যাট্রিক্স বনাম ডিস্ট্রিবিউটর
ম্যাট্রিক্স এবং ডেটম্যান্টেন্টগুলি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা লিনিয়ার বিজলী, যেখানে ম্যাট্রিক্স বড় রৈখিক সমীকরণ এবং সংমিশ্রনের প্রতিনিধিত্ব করার একটি সংক্ষিপ্ত উপায় প্রদান করে যখন নির্ণায়ক একটি নির্দিষ্ট মাপদণ্ডের সঙ্গে বিশেষভাবে সম্পর্কিত হয়।
ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে আরও
ম্যাট্রিক্সগুলি সংখ্যাগুলির আয়তক্ষেত্রাকার অ্যারে যেখানে সংখ্যাগুলি সারি ও কলামে সাজানো হয়। ম্যাট্রিক্সের কলাম এবং সারিগুলির সংখ্যা ম্যাট্রিক্সের আকার নির্ধারণ করে। সাধারণভাবে, একটি ম্যাট্রিক্সটি সমানভাবে বর্গাকার বন্ধনী দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে, এবং সংখ্যাটি ভিতরের সারি এবং কলামগুলির সাথে সংযুক্ত।
A 3 × 3 ম্যাট্রিক্স হিসাবে পরিচিত হয় কারণ এটি 3 কলাম এবং 3 সারি আছে। A_ij দ্বারা চিহ্নিত সংখ্যাগুলিকে বলা হয় এবং সারি সংখ্যা এবং কলাম সংখ্যা দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে চিহ্নিত। এছাড়াও, ম্যাট্রিক্সকে [a_ij] _ (3 × 3) হিসাবে উপস্থাপিত করা যেতে পারে, তবে উপাদানটি স্পষ্টভাবে দেওয়া না থাকলেও এর ব্যবহার সীমিত। একটি সাধারণ ক্ষেত্রে উপরের উদাহরণ প্রসারিত আমরা আকার m × n একটি সাধারণ ম্যাট্রিক্স সংজ্ঞায়িত করতে পারেন;
A এর এম সারি এবং n কলাম আছে।
ম্যাট্রিক্স তাদের বিশেষ সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে শ্রেণীভুক্ত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সমান সংখ্যক সারি এবং কলামগুলির সাথে একটি ম্যাট্রিক্সকে একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয় এবং একক কলামের সাথে একটি ম্যাট্রিক্স একটি ভেক্টর হিসাবে পরিচিত।
ম্যাট্রিক্সের অপারেশন বিশেষভাবে সংজ্ঞায়িত কিন্তু বিমূর্ত বীজগণিতের নিয়ম অনুসরণ করে। অতএব, ম্যাট্রিক্সের মধ্যে যোগ, বিয়োগ এবং গুণগুলি একটি উপাদান অনুসারে প্রয়োগ করা হয়। ম্যাট্রিক্সের জন্য, বিভাজন বিদ্যমান যদিও বিভক্ত সংজ্ঞায়িত করা হয় না।
ম্যাট্রিক্স সংখ্যার একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা, এবং এটি সহজেই রৈখিক সমীকরণ সমাধান করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। ম্যাট্রিক্স রৈখিক বিবর্তনের ক্ষেত্রে রৈখিক বিন্যাসের ক্ষেত্রে ব্যাপক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।
ডিস্ট্রিক্যান্ট সম্পর্কে আরও
নির্ধারকটি প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের সাথে যুক্ত একটি অনন্য সংখ্যা এবং ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির জন্য একটি নির্দিষ্ট গণনা করার পরে প্রাপ্ত হয়। অনুশীলনে, ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির জন্য একটি মডুলাস সাইন স্থাপন করে একটি নির্ধারককে চিহ্নিত করা হয়। অতএব, A এর নির্ধারক দ্বারা প্রদত্ত হয়;
এবং সাধারণভাবে একটি এম × এন ম্যাট্রিক্স জন্য
নির্ধারক প্রাপ্তির জন্য অপারেশন নিম্নরূপ;
| একজন | = Σ n j = 1 a j সি ij , যেখানে সি ij সি দ্বারা প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের কোফেক্টর ij = (-1) i + j এম ইজ ।
ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য নির্ণয়কারী একটি গুরুত্বপূর্ণ ফ্যাক্টর। নির্ধারিত ম্যাট্রিক্সের জন্য নির্ধারিত শূন্য থাকলে, ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি বিদ্যমান নয়।
ম্যাট্রিক্স এবং ডিট্রিমিনেন্টের মধ্যে পার্থক্য কি?
• একটি ম্যাট্রিক্স সংখ্যার একটি গ্রুপ, এবং একটি determinant যে ম্যাট্রিক্স সম্পর্কিত একটি অনন্য সংখ্যা।
• একটি নির্ধারক বর্গ ম্যাট্রিক্স থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, কিন্তু চারপাশে অন্য উপায় না একটি determinant এটি সঙ্গে যুক্ত একটি অনন্য ম্যাট্রিক্স দিতে পারে না।
• ম্যাট্রিক্স এবং ডক্ট্যানেন্টদের বিষয়ে বীজগণিততার মিল এবং পার্থক্য রয়েছে। বিশেষত যখন গুণগুলি সঞ্চালন উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাবৃদ্ধিটি উপাদান অনুসারে সম্পন্ন করা হয়েছে, যেখানে নির্ণায়কগুলি একক সংখ্যা এবং সহজ গুণের অনুসরণ করে।
• ম্যাট্রিক্সের বিপরীত গণনা করার জন্য নির্ধারকদের ব্যবহার করা হয় এবং যদি নির্ধারনকারী শূন্য হয় তবে ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি বিদ্যমান নয়।
