অ্যার্থম্যাটিক এবং জ্যামিতিক সিরিজের মধ্যে পার্থক্য: অরিথ্যাটিক বনাম জ্যামিতিক সিরিজ মূল্যায়িত
অর্ধমৃত বনাম জ্যামিতিক সিরিজ
সিরিজের গাণিতিক সংজ্ঞা ধারাবাহিকভাবে সিকোয়েন্সের সাথে সম্পর্কিত। একটি ক্রম সংখ্যা একটি আদেশ সেট এবং হয় হতে পারে একটি সসীম বা একটি অসীম সেট। একটি ধ্রুবক হচ্ছে দুটি উপাদানের মধ্যে পার্থক্য সঙ্গে সংখ্যার একটি ক্রম একটি গাণিতিক অগ্রগতি হিসাবে পরিচিত হয়। দুই ধারাবাহিক সংখ্যার একটি ধ্রুবক সংখ্যা সহ একটি ক্রম জ্যামিতিক অগ্রগতি নামে পরিচিত। এই অগ্রগতিগুলি সীমিত বা অসীম হতে পারে, এবং যদি সীমাবদ্ধ হয়, সংখ্যাগুলি গণনা করা হয়, অন্যটি অসারযোগ্য।
সাধারনভাবে, একটি অগ্রগতিতে উপাদানগুলির সমষ্টি একটি সিরিজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি গাণিতিক অগ্রগতি যোগফল একটি গাণিতিক সিরিজ হিসাবে পরিচিত হয়। অনুরূপভাবে, একটি জ্যামিতিক অগ্রগতির যোগফলকে একটি জ্যামিতিক সিরিজ বলা হয়।
অ্যারিথম্যাটিক সিরিজের সম্পর্কে আরও
একটি গাণিতিক সিরিজের ধারাবাহিক ধারাগুলির ধারাবাহিক পার্থক্য রয়েছে।
S n = একটি 1 + একটি 2 + একটি 3 + একটি 4 + ⋯ + একটি n = Σ n আমি = 1 একটি i ; যেখানে একটি 2 = একটি 1 + ডি, একটি 3 = একটি 2 + ডি, ইত্যাদি।
এই পার্থক্য ডি সাধারণ পার্থক্য হিসাবে পরিচিত, এবং n th শব্দটি n = একটি 1 দ্বারা দেওয়া হয় + (এন -1) ডি; যেখানে একটি 1 হল প্রথম শব্দটি।
সাধারণ পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে সিরিজের আচরণ পরিবর্তন হয় d। যদি সাধারণ পার্থক্য ইতিবাচক হয় তবে অগ্রগতি ধনাত্মক অস্তিত্ব হতে পারে এবং সাধারণ বৈষম্য নেতিবাচক হলে তা নেতিবাচক অসীমতার দিকে পরিচালিত হয়।
সিরিজের সমষ্টি নিম্নলিখিত সহজ সূত্র দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যা প্রথম ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতজ্ঞ আরিভাটা দ্বারা উন্নত ছিল।
S n = n / 2 (একটি 1 + একটি n ) = n / 2 [2a 1 + (n -1) d]
সমষ্টি S n শর্তগুলির সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, সীমিত বা অসীম হতে পারে।
জ্যামিতিক সিরিজের বিষয়ে আরও
একটি জ্যামিতিক সিরিজ ধারাবাহিকভাবে ক্রমানুসারে সংখ্যার সমষ্টি। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ সিরিজ সিরিজের অধ্যয়নে পাওয়া যায়, কারণ এর সম্পত্তি আছে।
S n = ar + ar 2 + ar 3 + ⋯ + এআর n = Σ n আমি = 1 আর i অনুপাত r- এর উপর ভিত্তি করে, সিরিজের আচরণটি নিম্নরূপ শ্রেণীভুক্ত করা যায়। r = {| r | ≥1 সিরিজ ডিভারেজ; r1 শৃঙ্খলা converges}। এছাড়াও, যদি <0>
জ্যামিতিক সিরিজের সমষ্টি নিম্নে সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়।S
n = a (1-r n ) / (1-r); যেখানে একটি প্রাথমিক শব্দ এবং r হল অনুপাত। যদি অনুপাত r1 হয়, সিরিজ সংকোচন হয়। একটি অসীম শৃঙ্খার জন্য, কনভারজেন্সের মান S n = a / (1-R) দ্বারা দেওয়া হয়। জ্যামিতিক সিরিজের শারীরিক বিজ্ঞান, প্রকৌশল এবং অর্থনীতির ক্ষেত্রে অসংখ্য অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে
অ্যারিথম্যাটিক এবং জ্যামিতিক সিরিজের মধ্যে পার্থক্য কি?
• একটি গাণিতিক সিরিজ দুটি শব্দের মধ্যে একটি পার্থক্য পার্থক্য সিরিজ।
• একটি জ্যামিতিক সিরিজ দুটি ধারাবাহিক পদগুলির মধ্যে একটি ধ্রুবক অংশ সহ একটি সিরিজ।
• সমস্ত অসীম গাণিতিক সিরিজ সবসময় ভিন্ন ভিন্ন, কিন্তু অনুপাতের উপর নির্ভর করে, জ্যামিতিক সিরিজগুলি উভয় সংকীর্ণ বা দ্বিমাত্রিক হতে পারে
• জ্যামিতিক সিরিজগুলির মানসমূহের মধ্যে দোলন থাকতে পারে; অর্থাৎ, সংখ্যার পরিবর্তে সংখ্যার পরিবর্তনের পরিবর্তে, কিন্তু গাণিতিক সিরিজগুলি oscillations থাকতে পারে না।
