নির্ভরশীল ও স্বাধীন ঘটনাগুলির মধ্যে পার্থক্য

নির্ভরশীল বনাম স্বাধীন ইভেন্টস

আমাদের দৈনন্দিন জীবনে, আমরা ঘটনাগুলির মধ্যে অনিশ্চয়তা। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যে লটারিটি কিনেছেন বা আপনি যে কাজটি প্রয়োগ করেছেন তা পাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। সম্ভাব্য মৌলিক তত্ত্ব গণিতের ঘটনা ঘটতে যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়। সম্ভাব্য সর্বদা র্যান্ডম পরীক্ষা সঙ্গে যুক্ত করা হয়। অনেক সম্ভাব্য ফলাফল নিয়ে একটি পরীক্ষা একটি র্যান্ডম পরীক্ষা বলে মনে করা হয়, যদি কোনো একক বিচারের ফলাফল আগাম পূর্বাভাস দেওয়া যায় না। নির্ভরযোগ্য এবং স্বতন্ত্র ঘটনাগুলি শর্তাবলী সম্ভাব্যতার তত্ত্বের মধ্যে ব্যবহৃত হয়।

একটি ইভেন্ট বি বলে যে স্বাধীন একটি ইভেন্টের এ, যদি সম্ভাব্যতা যে B এগুলি কি A ঘটেছে বা না তা প্রভাবিত করে না। সহজভাবে, দুটি ইভেন্ট স্বাধীন হয় যদি কেউ এর ফলাফল অন্য ঘটনা সংঘটিত হওয়ার সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে না। অন্য কথায়, বি এ, যদি পি (বি) = পি (বি এ) থেকে স্বাধীন হয়। একইভাবে, একটি বি, যদি পি (এ) = পি (এ | বি) থেকে স্বাধীন হয়। এখানে, P (A | B) শর্তাধীন সম্ভাব্যতা A কে নির্দেশ করে, B এর অনুমান করা হয়েছে। যদি আমরা দুটি পাশা রোলিং বিবেচনা করি, এক মূহুর্তে একটি সংখ্যা দেখানো অন্য মরতে যা ঘটেছে তার উপর কোন প্রভাব নেই। --২ ->

কোনও দুটি ইভেন্টের জন্য একটি এবং

বি একটি নমুনা স্থান এস; এ এর শর্তাধীন সম্ভাব্যতা, যেটি বি ঘটেছে তা হল পি (এ | বি) = পি (এবিবি) / পি (বি)। তাই, যদি ইভেন্টটি একটি ইভেন্ট B থেকে স্বাধীন হয়, তাহলে P (A) = P (A | B) এর অর্থ হল P (A∩B) = P (A) x P (B)। একইভাবে, যদি P (B) = P (B | A), তারপর P (A∩B) = P (A) x P (B) ধরে। অতএব, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে দুটি ইভেন্ট A এবং B স্বতন্ত্র, যদি এবং শুধুমাত্র যদি শর্ত P (A∩B) = P (A) x P (B) ধারণ করে।

আসুন আমরা অনুমান করি যে আমরা একটি মরসুটি রোল করি এবং একই সাথে একটি মুদ্রা টানুন। তারপর সব সম্ভাব্য ফলাফল বা নমুনা স্থান সেট S = {(1, এইচ), (2, এইচ), (3, এইচ), (4, এইচ), (5, এইচ), (6, এইচ), (1, টি), (২, টি), (3, টি), (4, টি), (5, টি), (6, টি)}। ঘটনাটি ঘটবে একটি মাথা পেতে, তারপর ঘটনা এ, পি (এ) এর সম্ভাবনা 6/12 বা 1/2, এবং বি হতে হবে মর উপর তিন একাধিক পাওয়ার ঘটনা। তারপর পি (বি) = 4/12 = 1/3 এই দুটি ইভেন্টের অন্য কোন ঘটনা ঘটতে পারে না। অতএব, এই দুটি ঘটনা স্বাধীন। যেহেতু সেট (A∩B) = {(3, এইচ), (6, এইচ)} থেকে, একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা পাওয়া যায় যা মরতে তিনটি মাথা এবং একাধিক হয়, এটি হল P (A∩B) ২/12 বা 1/6। গুণ, পি (এ) এক্স পি (বি) এছাড়াও সমান হয় 1/6। যেহেতু, দুটি ইভেন্ট এ এবং বি শর্তটি ধরে রাখে, আমরা বলতে পারি যে এ এবং বি স্বতন্ত্র ঘটনা।

যদি কোন ইভেন্টের ফলাফল অন্য ইভেন্টের ফলাফল দ্বারা প্রভাবিত হয়, তাহলে ইভেন্টটি নির্ভরশীল বলে মনে করা হয়।

অনুমান করুন যে আমাদের একটি ব্যাগ আছে যা 3 লাল বল, 2 টি সাদা বল এবং 2 টি হিরোবল রয়েছে। একটি সাদা বল অঙ্কুর সম্ভাব্য র্যান্ডম 2/7। একটি সবুজ বল অঙ্কনের সম্ভাবনা কি? এটা কি 2/7?

যদি আমরা প্রথম বলটি পরিবর্তনের পর দ্বিতীয় বলটি টেনে আনি, তবে এই সম্ভাবনাটি 2/7 হবে। যাইহোক, যদি আমরা যে প্রথম বলটি বাদ দিয়েছি তা প্রতিস্থাপন না করি, তবে আমাদের ছয় বলের মধ্যে ব্যাগ আছে, তাই সবুজ বল অঙ্কন করার সম্ভাবনা এখন 2/6 বা 1/3। অতএব, দ্বিতীয় ইভেন্টটি নির্ভরশীল, যেহেতু প্রথম ইভেন্টটি দ্বিতীয় ইভেন্টে প্রভাব ফেলে।

নির্ভরশীল ইভেন্ট এবং স্বাধীন ইভেন্টের মধ্যে পার্থক্য কি?

দুটি ঘটনা স্বাধীন ঘটনা বলে বলা হয়, যদি দুটি ঘটনা একে অপরের উপর প্রভাব ফেলে না। অন্যথায় তারা নির্ভরশীল ঘটনা বলে বলা হয়। যদি দুটি ইভেন্ট A এবং B স্বাধীন হয়, তাহলে P (A∩B) = P (A)। পি (বি) প্রস্তাবিত এলজি প্রডা এবং আইফোন 4 এস এর মধ্যে পার্থক্য এলজি অপ্টিমাস ভিউ এবং স্যামসাং গ্যালাক্সি নোটের মধ্যে পার্থক্য এলজি স্পেকট্রাম এবং লেনোভো S2 এর মধ্যে পার্থক্য