ইন্টিগ্রেশন এবং বিভেদ মধ্যে পার্থক্য
ইন্টিগ্রেশন বনাম বিভক্তি
ইন্টিগ্রেশন এবং বিভেদ হল ক্যালকুলাসে দুটি মৌলিক ধারণা, যা পরিবর্তন অধ্যয়ন করে। ক্যালকুলাসে বিজ্ঞান, অর্থনীতি বা অর্থায়ন, প্রকৌশল এবং ইত্যাদির মতো অনেক ক্ষেত্রে অ্যাপ্লিকেশনগুলির বিভিন্ন ধরণের অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।
বিভেদ
বিভেদ হচ্ছে ডেরিভেটিভগুলি গণনা করার বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া। একটি ফাংশন ডেরিভেটিভ ঢালাই বা বক্র এর গ্রেডিয়েন্ট (গ্রাফ) যে কোনও পয়েন্ট। যেকোনো বিন্দুতে একটি বক্ররেখাটির গ্রেডিয়েন্ট হলো প্রদত্ত বিন্দুতে যে বক্ররেখাটি টানা হয় তা গ্রেডিয়েন্ট। অ লিনিয়ার কার্ভের জন্য, বক্রের গ্রেডিয়েন্ট অক্ষ বরাবর বিভিন্ন পয়েন্টে আলাদা হতে পারে। অতএব, গ্রেডিয়েন্ট বা ঢালের যে কোনো স্থানে হিসাব করা কঠিন। বিভক্তকরণ প্রক্রিয়ার কোন পয়েন্টে কার্ভের গ্রেডিয়েন্ট গণনা করার জন্য দরকারী।
ডেরিভেটিভের আরেকটি সংজ্ঞা হল, "অন্য সম্পত্তির একটি ইউনিট পরিবর্তন সম্পর্কিত একটি সম্পত্তি পরিবর্তন। "
ফ ফ (x) একটি স্বাধীন ভেরিয়েবল x এর একটি ফাংশন। যদি একটি ছোট পরিবর্তন (Δx) স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল x- এর ক্ষেত্রে ঘটে, তবে সংশ্লিষ্ট ফাংশন Δf (x) ফাংশন f (x); তারপর অনুপাত Δf (x) / Δx হল f (x) পরিবর্তনের হারের পরিমাপ, x এর সাথে সম্পর্কযুক্ত। এই অনুপাতের সীমা মান, যেহেতু Δx শূন্য হয়ে যায়, লিমিট Δx → 0 (f (x) / Δx) ফাংশন f (x) এর প্রথম ডেরিভেটিভ বলা হয়, এর সাথে এক্স; অন্য কথায়, তাত্ক্ষণিক পরিবর্তন f (x) একটি বিন্দু x এ।
--২ ->ইন্টিগ্রেশন
ইন্টিগ্রেশন হল নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বা অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য হিসাবের প্রক্রিয়া। একটি বাস্তব ফাংশন f (x) এবং একটি বদ্ধ ব্যবধানের জন্য [a, b] বাস্তব লাইনে, নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য, a ∫ b f (x), হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় ফাংশন গ্রাফ, অনুভূমিক অক্ষ এবং একটি উল্লম্বের শেষে পয়েন্ট দুটি উল্লম্ব লাইনের মধ্যে এলাকা। যখন একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান দেওয়া হয় না, এটি অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য হিসাবে পরিচিত হয়। একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য অ্যান্টি ডেরাইভেটিভস ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।
ইন্টিগ্রেশন এবং বিভেদ মধ্যে পার্থক্য কি?
ইন্টিগ্রেশন এবং পার্থক্য মধ্যে পার্থক্য হল "স্কোয়ারিং" এবং "বর্গমূল গ্রহণ করে" এর মধ্যে পার্থক্য। "যদি আমরা একটি ধনাত্মক সংখ্যা বর্গ এবং তারপর ফলাফলের বর্গমূল গ্রহণ, ধনাত্মক বর্গমূল মান হবে যে আপনি স্কোয়ারড সংখ্যা। অনুরূপভাবে, যদি আপনি ফলাফলের ইন্টিগ্রেশনটি প্রয়োগ করেন, তাহলে আপনি একটি ক্রমাগত ফাংশন f (x) দ্বারা পার্থক্য দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছেন, এটি মূল ফাংশনে ফিরে আসবে এবং তদ্বিপরীত হবে।
উদাহরণস্বরূপ, F (x) ফাংশন f (x) = x, তাই, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 / 2) এর অবিচ্ছেদ্য অংশ দিন + c, যেখানে c হল একটি অবাধ ধ্রুবক।F- (x) = F (x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, তাই F- এর ডেরিভেটিভ F এর সমান F এক্স).
|
সারাংশ - বিভেদ একটি বক্ররেখা ঢাল হিসাব করে, যখন ইন্টিগ্রেশন বক্ররেখা অধীনে এলাকা হিসাব। - ইন্টিগ্রেশন বিভক্তের বিপরীত প্রক্রিয়া এবং তদ্বিপরীত। |
