পারস্পরিক স্বতন্ত্র এবং স্বাধীন ঘটনাগুলির মধ্যে পার্থক্য

পারস্পরিকভাবে বনাম স্বাধীন ঘটনাবলী

মানুষ প্রায়ই স্বতন্ত্র ঘটনাগুলির সাথে পারস্পরিকভাবে একক ঘটনাগুলির ধারণাকে বিভ্রান্ত করে। আসলে, এই দুটি ভিন্ন জিনিস।

এল এবং বি একটি অবিলম্বে পরীক্ষা E. P (A) এর সাথে যুক্ত দুটি ইভেন্টের "A এর সম্ভাব্যতা" বলা হয়। একইভাবে, আমরা B এর P (B), A বা B এর P (A∪B) এর সম্ভাব্যতা, এবং A এবং B এর P (A∩B) হিসাবে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে পারি। তারপর, পি (এবিবি) = পি (এ) + পি (বি) -পি (এবি)

যাইহোক, দুটি ইভেন্ট পরস্পরের একচেটিয়া হওয়া উচিত বলে মনে করা হয় যদি এক ইভেন্টের ঘটনা অন্যের উপর প্রভাব ফেলে না। অন্য কথায়, তারা একযোগে ঘটতে পারে না। অতএব, যদি দুটি ঘটনা A এবং B পারস্পরিকভাবে একচেটিয়া হয়ে থাকে তবে A∩B = ∅ এবং তাই, এর অর্থ পি (A∪B) = P (A) + P (B)।

একটি এবং বি দুটি উদাহরণ একটি নমুনা স্থান এস যাক। এর শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা, যে B ঘটেছে, P (A | B) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়; পি (এ | বি) = পি (এবিবি) / পি (বি), পি (বি)> 0 প্রদান করা হয়েছে। (অন্যথায়, এটি সংজ্ঞায়িত করা হয় না।)

--২ ->

একটি ঘটনা এটিকে ঘটনাবিবরণী থেকে স্বাধীন বলে বলা হয়, যদি কোন ঘটনার সম্ভাব্যতা B এর ঘটনা ঘটে বা না হয় তবে তা প্রভাবিত হয় না। অন্য কথায়, ইভেন্টের ফলাফল B এর ইভেন্টের ফলাফলের উপর কোন প্রভাব নেই। অতএব, P (A | B) = P (A)। একইভাবে, বি, A যদি পি (বি) = পি (বি এ) থেকে স্বাধীন হয়। অতএব, আমরা উপসংহার করতে পারি যে যদি A এবং B স্বাধীন ঘটনা হয়, তাহলে P (A∩B) = P (A)। পি (বি)

অনুমান করুন যে একটি সংখ্যাযুক্ত ঘনক ঘূর্ণিত হয় এবং একটি ন্যায্য মুদ্রা ফ্লিপ করা হয়। একটি ইভেন্ট পেতে একটি মাথা এবং বি পেতে একটি ইভেন্ট যে একটি এমনকি সংখ্যা ঘূর্ণায়মান হতে হবে। তারপর আমরা উপসংহার করতে পারি যে ঘটনা A এবং B স্বাধীন, কারণ এর ফলাফল অন্যের ফলাফলের উপর প্রভাব ফেলে না। অতএব, পি (A∩B) = পি (এ) পি (বি) = (1/2) (1/2) = 1/4। পি থেকে (A∩B) ≠ 0, A এবং B পারস্পরিকভাবে একচেটিয়া নয়।

অনুমান করুন যে একটি পাল্টা 7 সাদা মার্বেল এবং 8 কালো মার্বেল রয়েছে। একটি কালো মার্বেল অঙ্কন হিসাবে একটি সাদা মার্বেল এবং ঘটনা বি অঙ্কন হিসাবে একটি ইভেন্ট নির্ধারণ করুন। প্রতিটি মার্বেল বিবেচনায় তার রঙ নিচে উল্লেখ করার পর প্রতিস্থাপিত হবে, তারপর পি (একটি) এবং পি (বি) সবসময় একই হবে, আমরা বার্ন থেকে কত বার আঁকা কোন ব্যাপার। মার্বেল প্রতিস্থাপন মানে যে সম্ভাব্যতা ড্র থেকে ড্র থেকে পরিবর্তন না, কোন ব্যাপার কি আমরা শেষ ড্র উপর বাছাই। অতএব, ঘটনা A এবং B স্বাধীন।

যাইহোক, মার্বেল প্রতিস্থাপন ছাড়া টানা ছিল, তারপর সবকিছু পরিবর্তন। এই ধারণার অধীন, ইভেন্টগুলি A এবং B স্বাধীন নয়। একটি সাদা মার্বেল অঙ্কন প্রথমবার দ্বিতীয় ড্র এ একটি কালো মার্বেল অঙ্কন জন্য সম্ভাব্যতা পরিবর্তন এবং তাই। অন্য কথায়, প্রতিটি ড্র এর পরবর্তী ড্রতে প্রভাব ফেলেছে, এবং তাই ব্যক্তিটি স্বতন্ত্র নয়।

পারস্পরিক স্বতন্ত্র এবং স্বাধীন ঘটনাগুলির মধ্যে পার্থক্য - ঘটনাগুলির পারস্পরিক পার্থক্য বোঝা যায় যেগুলি এ এবং বি সেটগুলির মধ্যে কোন ওভারল্যাপ নেই। এর ফলে ঘটছে এমন ঘটনা A এর ঘটনার উপর প্রভাব ফেলে না। - যদি দুটি ঘটনা এ এবং বি পারস্পরিক একচেটিয়া, তারপর পি (A∩B) = 0। - যদি দুটি ইভেন্ট A এবং B স্বাধীন হয়, তাহলে P (A∩B) = P (A)। পি (বি)