অর্থগৌরবিক এবং অস্থায়ী মধ্যে পার্থক্য

অস্থায়ী বনাম অস্থায়ী

গণিতের মধ্যে, উভয় শব্দই অস্থানিক এবং অস্থানিককে প্রায়ই ভেক্টরগুলির সাথে ব্যবহার করা হয়। এখানে, 'ভেক্টর' শব্দটি অর্থে ব্যবহার করা হয় যে এটি একটি ভেক্টর স্থান একটি উপাদান - একটি বীজগাণিতিক গঠন যা রৈখিক বীজগাণিতে ব্যবহৃত হয়। আমাদের আলোচনার জন্য, আমরা একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান - একটি ভেক্টর স্থান V একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য সহ [] V উপর সংজ্ঞায়িত হবে বিবেচনা করব।

উদাহরণস্বরূপ, একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য জন্য, স্থান সব 3-মাত্রিক অবস্থান ভেক্টর এর সেট সঙ্গে স্বাভাবিক ডট পণ্য।

অর্ধগোলাল কি?

একটি অনির্বাচিত উপসেট S একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান ভি অর্ধগোলক বলে মনে করা হয় এবং যদি শুধুমাত্র স্বতন্ত্র u, v S , [u, v] = 0; আমি। ঙ। u এবং ভী এর ভেতরের প্রোডাক্ট ভেতরের প্রোডাক্ট স্পেসে শূন্য স্ক্যালার সমান।

উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত 3-ডাইমেনশনাল পজিশন ভেক্টরগুলির সেটের মধ্যে, এইটি বলার সমতুল্য যে, প্রতিটি নির্দিষ্ট অবস্থানের ভেক্টর

p এবং q < এস, পি এবং q একে অপরের প্রতি অনুভূতি। (মনে রাখবেন এই ভেক্টর স্পেসের ভেতরের প্রোডাক্টটি ডট পণ্য। এছাড়াও, দুটি ভেক্টর ডট পণ্য 0 এর সমান এবং যদি দুটি ভেক্টর একে অপরের সাথে সমান্তরাল হয়।)

সেট

S

= {(0, 2, 0), (4, 0, 0), (0, 5, 5}} বিবেচনা করুন, যা একটি উপসেট 3-মাত্রিক অবস্থান ভেক্টর এর লক্ষ্য করুন যে (0, 2, 0) (4, 0, 0) = 0 , (4, 0, 0) । (0, 0, 5) = 0 & (0, ২, 0) । (0, 0, 5) = 0. সুতরাং, সেট S অস্থায়ী হয়। বিশেষ করে, দুটি ভেক্টরকে বলা হয় অর্ধগৌরব যদি তাদের অভ্যন্তরীণ উপাদান 0 হয়। তাই, S এর প্রত্যেক জোড়া ভেক্টর অস্থায়ী হয়। অস্থায়ী কি? একটি অস্থায়ী উপসেট

এস

একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান ভি অস্থায়ী বলে মনে করা হয় এবং যদি শুধুমাত্র S অস্থায়ী হয় এবং প্রতিটি ভেক্টর u in S , [আপনি, উ] = 1। অতএব, এটি দেখা যায় যে প্রতিটি অস্থায়ী সেট অণ্বেষণীয় কিন্তু তদ্বিপরীত নয়। উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত 3-ডাইমেনশনাল পজিশন ভেক্টরগুলির সেটের মধ্যে, এটি বলার সমতুল্য যে, প্রতিটি নির্দিষ্ট অবস্থানের ভেক্টর p

এবং q in S , p এবং q একে অপরের প্রতি অনুভূতি, এবং প্রতিটি p in S , | p | = 1। এই কারণটি শর্ত [পি, পি] = 1 পি হ্রাস p = | p || p | cos0 = | p | 2 = 1, যা সমতুল্য ^{| p | =} 1। অতএব, একটি orthogonal সেট দেওয়া আমরা সবসময় তার ভাসমান দ্বারা প্রতিটি ভেক্টর বিভাজক দ্বারা একটি সংশ্লিষ্ট orthonormal সেট তৈরি করতে পারেন। T = {(0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1)} সমস্ত 3-মাত্রিক অবস্থান ভেক্টরগুলির একটি অস্থায়ী উপসেট।এটা দেখতে সহজ যে এটি ভেক্টরগুলি

S এর প্রতিটি ভেক্টরকে তাদের মাপকাঠিতে বিভক্ত করে প্রাপ্ত হয়। অস্থায়িতিক এবং অস্থায়ী মধ্যে পার্থক্য কি? একটি অনির্বাচিত উপসেট

S

• একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান ভি অস্থায়ী, যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রতিটি সুনির্দিষ্ট আপনি, এস , [আপনি, ভি] = 0 আপনি S , [আপনি, উ] = 1 সন্তুষ্ট থাকলে প্রতিটি অস্তিত্বের জন্য যদি অতিরিক্ত শর্ত থাকে তবে এটি অস্থায়ী। কোন অস্থায়ী সেট অস্থায়ী হয় কিন্তু ভেতরের নয়। কোন অস্থায়ী সেট একটি অনন্য অস্থায়ী সেট অনুরূপ কিন্তু একটি orthonormal সেট অনেক orthogonal সেট অনুরূপ হতে পারে।