রিইম্যান ইন্টিগ্রাল এবং লেবেসগিউ ইন্টিগ্রালের মধ্যে পার্থক্য
রাইমেন ইন্টিগ্রাল বনাম লেবেজু ইন্টিগ্রাল এর বিপরীত প্রক্রিয়া হিসাবে দেখা যায়
একীকরণ একটি ক্যালকুলাস প্রধান বিষয়। একটি broder অর্থে, ইন্টিগ্রেশন পার্থক্য বিপরীত প্রক্রিয়া হিসাবে দেখা যায়। যখন বাস্তব-বিশ্বের সমস্যাগুলি মডেলিং করা হয়, তখন ডেরিভেটিভগুলি জড়িত অভিব্যক্তি লিখতে সহজ। এই অবস্থায়, ফাংশনটি খুঁজতে ইন্টিগ্রেশন অপারেশন প্রয়োজন, যা নির্দিষ্ট ডেরিভেটিভকে দেয়।
আরেকটি কোণ থেকে, ইন্টিগ্রেশন একটি প্রক্রিয়া, যা একটি ফাংশন ƒ (x) এবং δx এর উৎপাদনের অঙ্ক দেয়, যেখানে δx একটি নির্দিষ্ট সীমা হতে থাকে। এই কারণে, আমরা ∫ হিসাবে ইন্টিগ্রেশন প্রতীক ব্যবহার করি। প্রতীক in প্রকৃতপক্ষে, আমরা চিঠিটি ধীরে ধীরে অঙ্কন করে তোলার মাধ্যমে কি অর্জন করি?
রিম্যান একিগ্রাল
একটি ফাংশন y = ƒ (x) বিবেচনা করুন। একটি এবং বি, যেখানে একটি এবং বি একটি সেট x এর অন্তর্গত, y b হিসাবে লিখিত হয় ∫ একটি ƒ (x) dx = [F (x)] a → b = F < (বি) - ফ (একটি)। এটি একটি এবং b এর মধ্যে একটি মূল্যবান এবং ক্রমাগত ফাংশন y = ƒ (x) একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছিন্ন বলা হয়। এটি a এবং b এর মধ্যে বক্ররেখাটির আওতায় এলাকা দেয়। এটি রাইমেন ইন্টিগ্রাল নামেও পরিচিত। রিমম্যান ইন্টিগ্রাল তৈরি করেন বার্নার্ড রিম্যান। একটি ক্রমাগত ফাংশন Riemann অবিচ্ছেদ্য জর্দান পরিমাপ উপর ভিত্তি করে, অতএব, এটি ফাংশন Riemann অঙ্কের সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি বন্ধকৃত ব্যবধানে নির্ধারিত একটি বাস্তব মূল্যবান ফাংশন জন্য, একটি পার্টিশন x 1 , এক্স 2 , …, x n একটি বিন্যাসের সাথে ফাংশন এর Riemann অবিচ্ছেদ্য অন্তর্বর্তী [a, b] এবং t 1 , t 2 , …, t n , যেখানে x i ≤ টি তে সংজ্ঞায়িত i ≤ এক্স i + 1 প্রতিটি আই ε (1, 2, …, n} এর জন্য, রিম্যান যোগফলকে Σ i = o n-1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় > ƒ (t i ) (x i + 1 - x i )।
কেন আমাদের আরেকটি অবিচ্ছেদ্য অধ্যয়ন করতে হবে?
আসুন আমরা চরিত্রগত ফাংশন ƒA (x) =
{ 0 হলে x না ε এ 1, x ε এ সেটটি এ সেট করি। F (x) = Σ একটি i ƒ ই i (x) হিসাবে সহজে বলা হয়। ফাংশন যদি ই আমি প্রতিটি জন্য পরিমাপযোগ্য। F (x) ওভার ই লেবেসগা ইন্টিগ্রাল ই ∫ ƒ (x) dx দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। ফাংশন F (x) Riemann integrable নয়। অতএব Lebesgue অবিচ্ছেদ্য rephrase Riemann অবিচ্ছিন্ন, যা ফাংশন একত্রিত করা কিছু সীমাবদ্ধতা আছে।
|
· লেবেজগুর ইন্টিগ্রালটি একটি অসামঞ্জস্যতার অসাধারণ অসীমতাকে অনুমোদন করে, যখন রেমম্যান ইন্টিগ্রাল একটি সীমাবদ্ধ বিচ্ছিন্নতার সংখ্যা অনুমোদন করে। প্রস্তাবিত |
