সাইন এবং Arcsine মধ্যে পার্থক্য: সাইন vs Arcsine তুলনা

সাইন বর্গ Arcsine

সাইন মৌলিক ত্রিকোণমিতি অনুপাত এক। এটি একটি অনিবার্য গাণিতিক সত্তা যা আপনি হাই স্কুল স্তরের পরবর্তী কোন গণিত তত্ত্ব খুঁজে পান। যেহেতু প্রদত্ত কোণের জন্য সাইন একটি মান প্রদান করে, প্রদত্ত মানটির জন্য কোণও গণনা করা যেতে পারে। Arcsin বা বিপরীত পাপ যে প্রক্রিয়া।

সাইন সম্পর্কে আরও

মূলত একটি ডান সমান্তরাল ত্রিভুজের প্রেক্ষিতে পাপকে সংজ্ঞায়িত করা যায়। একটি অনুপাত হিসাবে তার মৌলিক রূপে, এটি হিপোটেনস এর দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত (α) বিবেচনা করে কোণের পাশে পাশের দৈর্ঘ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। পাপ α = (বিপরীত পার্শ্বের দৈর্ঘ্য) / (হাইপোটেনেসের দৈর্ঘ্য)।

অনেক বৃহত্তর অর্থে, পাপকে একটি কোণের একটি ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যেখানে রেডিয়ানে কোণের মাত্রারটি দেওয়া হয়। এটি একটি ইউনিট বৃত্তের ব্যাসার্ধের উল্লম্ব অর্ধগোলিক প্রক্ষেপণের দৈর্ঘ্য। আধুনিক গণিত মধ্যে, এটি টেলর সিরিজ দ্বারাও সংজ্ঞায়িত করা হয়, অথবা কিছু নির্দিষ্ট সমীকরণগুলির সমাধান হিসাবে।

সাইন ফাংশনে নেগেটিভ ইনফিনিটি থেকে প্রকৃত নম্বরের ধনাত্মক ইনফিনিটি সহ একটি ডোমেন রয়েছে, যার সাথে কডোমাইন হিসাবেও প্রকৃত সংখ্যা সেট রয়েছে। কিন্তু সাইন ফাংশনটির পরিসীমা -1 এবং +1 এর মধ্যে। গাণিতিকভাবে, সমস্ত α এর প্রকৃত সংখাংশের জন্য, sin α অন্তর্বর্তীকালীন [-1, +1]; {∀ α∈R, পাপ α ∈ [-1, +1]। যে, পাপ: আর → [-1, +1]

নিম্নলিখিত সনাক্তকরণগুলি সাইন ফাংশন জন্য রাখা;

পাপ (π ± α) = ± পাপ α; যখন n∈Z এবং পাপ (nπ ± α) = ± cos α যখন n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 … (1/2 এর অদ্ভুত গুণক)। সাইন ফাংশনের পারস্পরিক ক্রিয়াটি ডোমেন R- {0} এবং পরিসীমা R.

আর্কসাইন (ইনভারসস সাইন) সম্পর্কে আরও

ইনসভার সাইনকে আর্কসিন হিসাবে পরিচিত বলে উল্লেখ করা হয়েছে। ইনভারস সাইন ফাংশনে, কোণটি একটি প্রদত্ত প্রকৃত নম্বরের জন্য গণনা করা হয়। বিপরীত ফাংশন ইন, ডোমেন এবং কোডোমাইনের মধ্যে সম্পর্ক পিছন দিকে ম্যাপ করা হয়। সাইন ডোমেন arcsine জন্য codomain হিসাবে কাজ করে, এবং সাইন জন্য codomain ডোমেইন হিসাবে কাজ করে। এটি [-1, +1] থেকে R এর

এর একটি প্রকৃত নম্বরের মানচিত্র - 1 ->

যাইহোক, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সাথে একটি সমস্যা হল যে তাদের বিপরীতটি মূল মূল বিবেকের সমগ্র ডোমেনের জন্য বৈধ নয়। (কারণ এটি একটি ফাংশনের সংজ্ঞা লঙ্ঘন করে)। অতএব, বিপরীত পাপের পরিসীমা [-π, + π] তে সীমাবদ্ধ হয় যাতে ডোমেনের উপাদানগুলি codomain এর একাধিক উপাদানগুলিতে ম্যাপ করা হয় না। তাই পাপ ^-1 : [-1, +1] → [-π, + π]

সাইন এবং ইনভারভার সাইন (Arcsine) এর মধ্যে পার্থক্য কি?

• সাইন একটি মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং আর্কসিন হল সাইনের বিপরীত ফাংশন। <-1 • সাইন ফাংশন মানচিত্র -1 এবং +1 এর মধ্যে একটি মানের মধ্যে রেডিয়ানে কোনও প্রকৃত সংখ্যা / কোণ, যেখানে arcsine একটি প্রকৃত সংখ্যা মানচিত্র [-1, +1] থেকে [-π, + π]