সহযোগী ও ক্রমাগত মধ্যে পার্থক্য: অ্যাসোসিয়েটিভ বনাম Commutative

সহযোগী বনাম বিনিময়মূলক

আমাদের দিন দিন জীবন, আমরা একটি পরিমাপ কিছু পেতে যখন আমরা সংখ্যা ব্যবহার করতে হবে। মুদি দোকানের সময়ে, গ্যাস স্টেশনে, এমনকি রান্নাঘরেও, আমাদের দুই বা ততোধিক পরিমাণ যোগ, ঘন ঘন এবং সংখ্যাবৃদ্ধি করতে হবে। আমাদের অনুশীলন থেকে, আমরা এই নিখুঁতভাবে অনাকাঙ্ক্ষিতভাবে সঞ্চালন। আমরা এই বিশেষ ভাবে এই অপারেশনগুলি কেন আমরা লক্ষ্য বা প্রশ্ন না। বা কেন এই গণনা একটি ভিন্ন ভাবে করা যাবে না। উত্তরগুলি এই অপারেশনগুলিকে গাণিতিক ক্ষেত্রের গাণিতিক ক্ষেত্রের মধ্যে সংজ্ঞায়িত করার পদ্ধতিতে লুকানো আছে।

বীজগাণিতে, দুটি পরিমাণে (যেমন অতিরিক্ত হিসাবে) একটি অপারেশন একটি বাইনারি অপারেশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আরো সঠিকভাবে এটি একটি সেট থেকে দুটি উপাদান মধ্যে একটি অপারেশন এবং এই উপাদান 'অপারেন্ড' বলা হয় গণিতের মধ্যে অনেকগুলি অপারেশন যেমন আগে উল্লেখ করা হয়েছে এবং সেট তত্ত্ব, রৈখিক বীজগাণিতার সাথে দেখা যায় এবং গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানগুলি বাইনারি অপারেশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

একটি নির্দিষ্ট বাইনারি অপারেশন সংক্রান্ত শাসনব্যবস্থার একটি সেট আছে। অ্যাসোসিয়েটিক এবং ক্রমাগত বৈশিষ্ট্য বাইনারি অপারেশনগুলির দুটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য।

ক্রমাগত সম্পত্তির সম্পর্কে আরও

অনুমান করা যায় যে বাইনারি অপারেশনটি, প্রতীক ⊗ দ্বারা চিহ্নিত, A এবং B এ উপাদানগুলির উপর সঞ্চালিত হয়। অপারেন্ডের অপারেশন অপারেশন ফলাফল প্রভাবিত হয় না, তাহলে, অপারেশন commutative বলা হয়। আমি। ঙ। যদি এ ⊗ বি = বি ⊗ এ তারপর অপারেশন ক্রমাগত হয়।

গাণিতিক অপারেশন যোগ এবং গুণন ক্রমাগত হয়। সংখ্যার যোগ বা সংখ্যাবৃদ্ধির সংখ্যাগুলি চূড়ান্ত উত্তরকে প্রভাবিত করে না:

A + বি = বি + এ ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

এ × বি = বি × এ ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20 < কিন্তু বিধান পরিবর্তন পরিবর্তনের ক্ষেত্রে অন্যের পারস্পরিক ক্রিয়া প্রদান করে এবং বিয়োগে পরিবর্তনটি অন্যের নেতিবাচকতা প্রদান করে। অতএব, এ

- বি ≠ বি - এ ⇒ 4 - 5 = -1 এবং 5 - 4 = 1 এ

÷ বি ≠ বি ÷ এ ⇒ 4 ÷ 5 = 0. 8 এবং 5 ÷ 4 = 1. 25 [এই ক্ষেত্রে একটি, বি ≠ 1 এবং 0] প্রকৃতপক্ষে, বিয়োগ বিপরীত প্রতিক্রিয়া বলা হয়; যেখানে

একটি - বি = - (বি - একটি)। এছাড়াও, যৌক্তিক সংযোগগুলি, সংযোজন, সংযোজন, সংশ্লেষণ এবং সমতুল্য, এছাড়াও পরিবর্তনীয় হয়। সত্য ফাংশন এছাড়াও ক্রমাগত হয়। সেট অপারেশন ইউনিয়ন এবং ছেদ ক্রমাগত হয়। সংযোজন এবং ভেক্টরের স্ক্যালার পণ্যগুলি ক্রমাগত হয়।

কিন্তু ভেক্টর বিয়োগ এবং ভেক্টর পণ্য ক্রমবর্ধমান নয় (দুটি ভেক্টর ভেক্টর পণ্যটি বিপরীত প্রতিক্রিয়া)। ম্যাট্রিক্স সংযোজন ক্রমাগত হয়, কিন্তু গুণন এবং বিয়োগ বিপরীতমুখী নয়। (দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল বিশেষ ক্ষেত্রে যেমন, তার বিপরীত বা পরিচয় ম্যাট্রিক্স সহ একটি ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাবৃদ্ধি হিসাবে পরিবর্তিত হতে পারে; কিন্তু ম্যাট্রিক্সগুলি একই আকারের নয়, তবে স্পষ্টতই ম্যাট্রিকেসগুলি ক্রমাগত নয়)

সমবায় সম্পত্তি সম্পর্কে আরও

অপারেশনটির দুই বা ততোধিক উপস্থিতির উপস্থিতিতে যদি মৃত্যুদন্ডের আদেশটি প্রভাবিত হয় না তবে একটি বাইনারি অপারেশনকে যৌথ বলে বলা হয়। উপাদান

এ, বি এবং সি এবং বাইনারি অপারেশন ⊗ বিবেচনা করুন। অপারেশন ⊗ বলা হয় যে যদি A

⊗ B ⊗ C = এ ⊗ (বি ⊗ সি) = (এ ⊗ বি) ⊗ সি মৌলিক গাণিতিক ফাংশন থেকে, শুধুমাত্র যোগফল এবং গুণ সমষ্টিগত।

একটি

+ (বি + সি) = (এ + বি) + সি ⇒ 4 + (5 +3) = (5 + 4) + 3 = 1২ এ × (বি × সি) = (এ × বি) × C ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60 বিয়োগ এবং বিভাগ যৌথ নয়; একটি

- (বি - সি) ≠ (এ - বি) - সি ⇒ 4 - (5 - 3) = ২ এবং (5 - 4) - 3 = -2 এ ÷ (বি

÷ সি) ≠ (< একটি ÷ বি) ÷ C ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2. 4 এবং (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0. 2666 লজিক্যাল সংযোগবিষয়ক সংযোজন, সংযোজন এবং সমানতা যৌথ, সেট অপারেশন ইউনিয়ন এবং ছেদ ইত্যাদি। ম্যাট্রিক্স এবং ভেক্টর এর সাথে যোগসূত্রটি যৌথ। ভেক্টর এর স্কালার পণ্য যৌথ হয়, কিন্তু ভেক্টর পণ্য নয়। ম্যাট্রিক্স গুণন শুধুমাত্র বিশেষ পরিস্থিতিতে অন্তর্গত হয়। ক্রমাগত এবং সহযোগী সম্পত্তি মধ্যে পার্থক্য কি? • উভয় যৌথ সম্পত্তি এবং বিনিময় সম্পত্তি বাইনারি অপারেশন বিশেষ বৈশিষ্ট্য, এবং কিছু তাদের সন্তুষ্ট এবং কিছু না। • এই বৈশিষ্ট্যগুলি বীজগাণিতিক অপারেশন এবং গণিতের অন্যান্য বাইনারি অপারেশনগুলিতে দেখা যায়, যেমন সেট তত্ত্বের মধ্যে ছেদ এবং ইউনিয়ন বা লজিকাল সংযোগগুলি।

• ক্রমাগত এবং সহচরী মধ্যে পার্থক্য হল যে commutative সম্পত্তি বলে যে উপাদানগুলির আদেশ চূড়ান্ত ফলাফল পরিবর্তন না যখন সহজাত সম্পত্তি রাষ্ট্র, যে অপারেশন সঞ্চালিত হয় যাতে আদেশ, চূড়ান্ত উত্তর প্রভাবিত হয় না।