কার্ডিনাল এবং Ordinal মধ্যে পার্থক্য: কার্ডিনাল vs Ordinal

কার্ডিনাল বনাম অধ্যায়

আমাদের দিন দিন দিন, সংখ্যাগুলি ব্যবহার বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিভিন্ন ধরনের হতে পারে উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা বস্তুর সংগ্রহের আকারটি বের করতে গণনা করি, তখন আমরা তাদের এক, দুই, তিন, ইত্যাদি হিসাবে গণনা করি। বস্তুর অবস্থানের অনুভূতি পাওয়ার জন্য যখন আমরা কিছু গণনা করতে চাই, তখন আমরা তাদের প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, ইত্যাদি গণনা করি। গণনা প্রথম ফর্ম মধ্যে, সংখ্যা কার্ডিনাল সংখ্যা বলা হয়। গণনা দ্বিতীয় ফর্ম, সংখ্যা ক্রমিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই প্রেক্ষাপটে, ধারণাগুলি প্রধানত এবং অর্ডিনলি সম্পূর্ণ ভাষাতত্ত্বের বিষয়; কার্ডিনাল এবং ক্রমিক এবং বিশেষত বিশেষণ।

যাইহোক, গণিতে সেট করার ধারণাটি বাড়ানোর একটি গভীর এবং বৃহত্তর দৃষ্টিকোণ প্রকাশ করে এবং সহজ শর্তে চিকিত্সা করা যায় না। এই নিবন্ধে, আমরা গণিত মধ্যে কার্ডিনাল এবং ক্রমিক সংখ্যা মৌলিক ধারণা বুঝতে চেষ্টা করবে।

সেট তত্ত্বের মধ্যে কার্ডিনাল এবং ক্রমিক সংখ্যাগুলির আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দেওয়া হয়। সংজ্ঞা জটিল এবং নিখুঁত অর্থে তাদের বুঝতে সেট তত্ত্ব পটভূমি জ্ঞান প্রয়োজন। অতএব, আমরা দুটো উদাহরণের দিকে মুখ ফিরিয়ে নেব, এই ধারণাকে ব্যাখ্যা করি।

--২ ->

দুটি সেট (1, 3, 6, 4, 5, ২) এবং {বাস, গাড়ী, ফেরি, ট্রেন, বিমান, হেলিকপ্টার} বিবেচনা করুন। প্রতিটি সেট উপাদান একটি তালিকা তালিকাভুক্ত করা হয়, এবং আমরা উপাদান সংখ্যা গণনা যদি এটা স্পষ্ট যে প্রতিটি আছে একই উপাদান সংখ্যা, 6 যা। এই উপসংহারে পৌঁছে আমরা একটি সেট আকার গ্রহণ এবং অন্য তুলনায় একটি তুলনা করেছেন সংখ্যা। এই ধরনের একটি সংখ্যা একটি কার্ডিনাল সংখ্যা বলা হয়। অতএব, আমরা বলতে পারি যে একটি কার্ডিনাল নম্বর একটি সংখ্যা যা আমরা সীমিত সেটের আকার তুলনা করতে পারি।

আবার সংখ্যার প্রথম সেটটি প্রতিটি উপাদানের আকার বিবেচনা করে এবং তাদের তুলনা করে সাজানো ক্রম অনুসারে সাজানো হতে পারে। ক্রম প্রক্রিয়ায়, সংখ্যাগুলি কার্তিকদের হিসাবে বিবেচনা করা হয়। অনুরূপভাবে, সমস্ত অকার্যকর পূর্ণসংখ্যার সেট একটি সেট আদেশ করা যেতে পারে; আমি। ই {0, 1, ২, 3, 4, …}। কিন্তু এই ক্ষেত্রে, সেটের আকার অসীম হয়ে যায়, এবং এটি অর্ধনতুনর পরিবর্তে এটি সম্ভব নয়। কোনও মাপসই কোন সংখ্যা আপনার সেটের আকার দিতে বাছাই করে না, তবুও আপনি এমন সেট থেকে বেরিয়ে যাবেন যা আপনি বেছে নিতে পারেন এবং যা অকার্যকর পূর্ণ সংখ্যা

অতএব, গণিতজ্ঞ এই অ্যান্টিফিক কার্ডিনালকে সংজ্ঞায়িত করে (যা প্রথম) আলেফ -0 হিসাবে, এ হিসাবে লেখা (ইব্রীয় বর্ণমালার প্রথম অক্ষর)।আনুষ্ঠানিকভাবে ক্রমিক সংখ্যা অর্ডার অর্ডার একটি ভাল আদেশ সেট। অতএব, সীমিত সেটের ক্রমিক সংখ্যাগুলি কার্ডিনাল সংখ্যা দ্বারা প্রদত্ত হতে পারে, কিন্তু অসীম সেটের জন্য ক্রমিক সংখ্যা আলেফ -0 এর মত ট্রান্সফাইন্ড সংখ্যা দ্বারা প্রদত্ত হয়।

কার্ডিনাল এবং অর্ডারিক্সের মধ্যে পার্থক্য কি?

• কার্ডিনাল নম্বর হল এমন একটি সংখ্যা যা গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে বা সীমিত অর্ডার সেটের আকার দিতে পারে। সমস্ত কার্ডিনাল সংখ্যা হল ক্রমিক সংখ্যা।

• ক্রমিক সংখ্যা সংখ্যাগুলি সীমাবদ্ধ এবং অসীম ক্রমবিন্যাসিত উভয় সেটের আকার দিতে ব্যবহৃত হয়। সীমিত আদেশ সেটের আকার স্বাভাবিক হিন্দু-আরবি বিজোড় সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়, এবং অসীম সেট আকার transfinite সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়।