কার্টেসিয়ান এবং পোলারের মধ্যে পার্থক্য: কার্টেসিয়ান ব Polar

কার্টেসিয়ান কো-অর্ডিনেটস বনাম পোলার কো-অর্ডিনেটস

জ্যামিতিতে, একটি কোঅর্ডিনেট সিস্টেম একটি রেফারেন্স সিস্টেম, যেখানে সংখ্যা (বা স্থানাঙ্ক) বিশিষ্টভাবে অবস্থান নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয় একটি বিন্দু বা স্থান মধ্যে অন্যান্য জ্যামিতিক উপাদান। সমন্বয় পদ্ধতি জ্যামিতিক সমস্যার একটি সংখ্যাসূচক সমস্যা রূপান্তরের অনুমতি দেয়, যা বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি জন্য ভিত্তি প্রদান করে।

কার্টেসিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থা এবং পোলার সমন্বয় সিস্টেম গণিতের মধ্যে ব্যবহৃত দুটি সাধারণ সমন্বয় ব্যবস্থা।

কার্তিসিয়ান কো-অর্ডিনেটস

কার্টেসিয়ান কোঅর্ডিনেট সিস্টেম রেফারেন্স হিসাবে প্রকৃত নম্বর লাইন ব্যবহার করে। এক মাত্রা, সংখ্যা লাইন নেতিবাচক অসীমতা থেকে ধনাত্মক অ্যান্টিনাটি পর্যন্ত বিস্তৃত। শুরু হিসাবে বিন্দু 0 বিবেচনা করে, প্রতিটি বিন্দুর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যেতে পারে। এটি একটি একক নম্বর দিয়ে লাইনের অবস্থান সনাক্ত করার একটি অনন্য উপায় প্রদান করে।

--২ ->

ধারণাটি দুটি এবং তিনটি মাত্রাতে প্রসারিত করা যেতে পারে যেখানে একে অপরের সাথে লম্বালম্বির সংখ্যা লাইন ব্যবহৃত হয়। তারা সব শুরু হিসাবে একই পয়েন্ট 0 ভাগ। সংখ্যা লাইনগুলিকে অক্ষ হিসাবে অভিহিত করা হয়, এবং প্রায়ই X অক্ষ, Y অক্ষ এবং Z অক্ষ নামে পরিচিত। (0, 0, 0) থেকে শুরু করে প্রতিটি অক্ষ বরাবর একটি বিন্দু, যা মূল হিসাবে পরিচিত, এবং একটি tuple হিসাবে দেওয়া পয়েন্ট বিন্দু হিসাবে পরিচিত হয়। এই স্পেসের একটি সাধারণ বিন্দুটির সমন্বয় (x, y, z) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায়। একটি সমতল ব্যবস্থায় যেখানে কেবল দুটি অক্ষ আছে, স্থানাঙ্কগুলি (x, y) হিসাবে দেওয়া হয়। অক্ষ দ্বারা নির্মিত একটি সমতল Cartesian সমতল হিসাবে পরিচিত হয়, এবং প্রায়ই অক্ষের অক্ষর দ্বারা উল্লেখ করা হয়। ই। জি। XY সমতল

এই সাধারণ বিন্দুটি নির্দিষ্ট জীবাণুর উপাদানগুলির বর্ণনা করার জন্য সাধারণ বিন্দুকে নির্দিষ্ট ভাবে ব্যবহার করতে ব্যবহার করে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ x ^ 2 + y ^ 2 = একটি ^ 2 একটি বৃত্ত প্রতিনিধিত্ব করে। ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্ত অঙ্কন করার পরিবর্তে উপরে প্রদর্শিত তাত্ক্ষণিক ভাবে বৃত্তকে চিহ্নিত করা সম্ভব।

পোলার সমন্বয়

একটি বিন্দু চিহ্নিত করার জন্য ধ্রুবক সমন্বয় একটি পার্থক্য রেফারেন্স সিস্টেম ব্যবহার করে। ধাপে ধাপে সিস্টেমটি x অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে কোণকে সরাসরি অক্ষরেখা হিসাবে সোজা লাইনের দূরত্ব থেকে নির্দেশ করে।

দ্বি-মাত্রিক কার্টিসিয়ান কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের উপরে উপরে উল্লিখিত পোলার কোঅর্ডিনেট।

মেরু এবং কার্তেসীয় সিস্টেমের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

r = √ (x ² + y ² ) ↔ এক্স = r cosθ, y = r sinθ

θ = তান ^-1 (x / y)

কার্টিসিয়ান এবং পোলার কো-অর্ডিনেটসের মধ্যে পার্থক্য কি?

• কার্টেসিয়ান কোঅর্ডিনেটেড সংখ্যা লাইনগুলিকে অক্ষ হিসেবে ব্যবহার করে, এবং এটি এক, দুই বা তিনটি মাত্রা ব্যবহার করা যেতে পারে। অতএব, রৈখিক, প্ল্যানার এবং কঠিন জ্যামিতিগুলির প্রতিনিধিত্ব করার ক্ষমতা রয়েছে।

• পোলার কোঅর্ডিনেটর একটি কোণ এবং দৈর্ঘ্যকে কোঅর্ডিনেট হিসাবে ব্যবহার করে, এবং এটি শুধুমাত্র রৈখিক এবং প্ল্যানার জ্যামিতিগুলির প্রতিনিধিত্ব করে, যদিও এটি সিলিনডেড কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের মধ্যে উন্নত করা যায়, কঠিন জ্যামিতিগুলির প্রতিনিধিত্ব করে।

• উভয় সিস্টেমই কাল্পনিক অক্ষ সংজ্ঞায়িত করে কল্পিত সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে এবং জটিল বীজগাণিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যদিও, প্লেইন ফর্মের মধ্যে, কার্টেসিয়ান কোঅর্ডিনেটস হল প্রকৃত সংখ্যা (x, y, z) মেরু সিস্টেমের কোঅর্ডিনেটগুলি সবসময় প্রকৃত সংখ্যা নয়; আমি। ঙ। যদি কোণ ডিগ্রি দেওয়া হয়, স্থানাঙ্ক প্রকৃত নয়; যদি রেডিয়েন্স কোঅর্ডিনেটে কোণ দেওয়া হয় তবে প্রকৃত সংখ্যা।