বিচ্ছিন্ন ফাংশন এবং ক্রমাগত ফাংশন মধ্যে পার্থক্য
আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা ফাংশন বনাম ফাংশন
কার্যাবলী গাণিতিক বস্তুর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শ্রেণীগুলির মধ্যে একটি। গণিত প্রায় সব উপ ক্ষেত্র ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত। হিসাবে তাদের নাম আলাদা আলাদা এবং ক্রমাগত ফাংশন দুটি বিশেষ ধরনের ফাংশন উভয় সুপারিশ।
একটি ফাংশন হলো দুটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক যা এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে প্রথম সেটের প্রতিটি উপাদানটির জন্য দ্বিতীয় সেটের সাথে সংশ্লিষ্ট মানটি অনন্য। f সেট থেকে এ সেট থেকে বি সংজ্ঞায়িত একটি ফাংশন করুন। তারপর প্রতিটি এক্স ε এ, চিহ্ন f (x) এর জন্য সেটটির B অনন্য মানকে x এটি f এর অধীন x এর চিত্র বলে। অতএব, একটি সম্পর্ক f A থেকে B হল একটি ফাংশন, যদি এবং শুধুমাত্র যদি, প্রতিটি x A একটি এবং y ε এ; যদি x = y তারপর f (x) = f (y)। সেট A ফাংশন ডোমেন নামে পরিচিত হয় f, এবং এটি সেট যা ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, f R থেকে f (x) = x + 2 এর জন্য x < । এটি একটি ফাংশন যার ডোমেনটি R হয়, প্রতিটি প্রকৃত সংখ্যা x এবং y এর জন্য, x = y মানে f (x) = x + 2 = y + 2 = f (y)। কিন্তু সম্পর্ক g N দ্বারা N দ্বারা সংজ্ঞায়িত g (x) = a, যেখানে 'a' হল x এর একটি প্রধান উপাদান হিসাবে ফাংশন নয় g (6) = 3, পাশাপাশি g (6) = 2 --২ -> একটি পৃথক ফাংশন কি?
একটি পৃথক ফাংশন একটি ফাংশন যার ডোমেইনের সবচেয়ে পরিমাপযোগ্য হয় সহজভাবে, এটি এমন একটি তালিকা তৈরি করা সম্ভব যা ডোমেনের সমস্ত উপাদান অন্তর্ভুক্ত করে।কোন সসীম সেট সবচেয়ে বেশি গণনীয়। প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট এবং যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার সেটগুলি সবচেয়ে বেশি গণনীয় অসীম সেটগুলির উদাহরণ। প্রকৃত সংখ্যা এবং অযৌক্তিক সংখ্যার সেট সর্বাধিক গণনা করা হয় না। উভয় সেট uncountable হয়। এর মানে হল যে একটি তালিকা তৈরি করা অসম্ভব যা এই সমস্ত সেটগুলির উপাদানগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে।
সবচেয়ে সাধারণ আলাদা আলাদা ফাংশন হল ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশন।
f: NU {0} → N দ্বারা recursively f (n) = n f (n-1) প্রতিটি n ≥ 1 এবং f (0) = 1 কার্যকরী ফাংশন বলা হয়। লক্ষ্য করুন যে তার ডোমেন এন ইউ {0} সর্বাধিক গণনীয়। একটি ক্রমাগত ফাংশন কি?
f
f, f (x) → f (ডোমেন) এর প্রতিটি k এর জন্য একটি ফাংশন করুন। কে) এক্স → কি হিসাবে তারপর f একটি ক্রমাগত ফাংশন। এর অর্থ হচ্ছে f (x) f এর ডোমেনের প্রতিটি k এর জন্য k এর যথেষ্ট ঘনিষ্ঠতা বাড়িয়ে f (k) এর সাথে অনির্দিষ্টভাবে বন্ধ করা সম্ভব। ফাংশনটি বিবেচনা করুন f
(x) = R + 2 + 2। এটি দেখা যায় যে x → k, x + 2 → k + 2 যা f (x) এর → চ (ট)। অতএব, f একটি ক্রমাগত ফাংশন। এখন, x = 0 এবং g (x) = 0 যদি x = 0. তাহলে ইতিবাচক বাস্তব সংখ্যা g (x) = 1- এ g বিবেচনা করুন। তারপর, এই ফাংশনটি ক্রমাগত ফাংশন নয় কারণ g (x) এর সীমা বিদ্যমান নেই (এবং তাই এটি g (0)) x → 0 হিসাবে সমান নয়। আলাদা এবং অবিচ্ছিন্ন ফাংশন মধ্যে পার্থক্য কি? • একটি পৃথক ফাংশন একটি ফাংশন যার ডোমেন সবচেয়ে বেশি গণনা করা হয় কিন্তু ক্রমাগত ফাংশন ক্ষেত্রে এটি হতে হবে না। • সমস্ত ক্রমাগত ফাংশন ƒ এর সম্পত্তি আছে যা μ (x) → ƒ (k) হিসাবে x এর জন্য k = k হিসাবে প্রতিটি x এবং ƒ এর ক্ষেত্রে প্রতিটি k এর জন্য, কিন্তু এটি কিছু আলাদা আলাদা ফাংশনগুলির ক্ষেত্রে নয়।
