ইন্টিগ্রেশন এবং সংক্ষেপনের মধ্যে পার্থক্য: ইন্টিগ্রেশন বনাম সমার্পন তুলনামূলক

ইন্টিগ্রেশন বনাম সংক্ষেপন

উপরের উচ্চ বিদ্যালয় গণিত, ইন্টিগ্রেশন এবং সংক্ষেপ প্রায়ই গাণিতিক অপারেশনগুলিতে পাওয়া যায়। তারা উল্লিখিত বিভিন্ন সরঞ্জাম এবং বিভিন্ন পরিস্থিতিতে হিসাবে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু তারা একটি খুব ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক ভাগ।

সমীকরণ সম্পর্কে আরও

সংখ্যার সংখ্যা ক্রম যোগ করার অপারেশন এবং অপারেশন প্রায়ই মূলধন সিগমা Σ এর গ্রিক অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি সংখ্যার সংক্ষিপ্তকরণ এবং সমষ্টি / সমমানের সমান সমান ব্যবহার করা হয়। তারা প্রায়ই সিরিজ প্রতিনিধিত্ব ব্যবহৃত হয়, যা মূলত অসীম ক্রম আপ summed হয়। তারা ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স, বা বহুসংখ্যক সমষ্টি নির্দেশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

পরিমাপ সাধারণত একটি পরিসীমাের জন্য করা হয় যা সাধারণ শব্দ দ্বারা উপস্থাপিত হতে পারে, যেমন একটি সিরিজ যার একটি সাধারণ শব্দ আছে সংখ্যার শুরু বিন্দু এবং শেষ পয়েন্ট যথাক্রমে যথাক্রমে সীমা ও নিম্নতর আবদ্ধ অংশ হিসাবে পরিচিত।

উদাহরণস্বরূপ, ক্রম সংখ্যা একটি ₁ , একটি ₂ , একটি ₃ , একটি ₄ , …, একটি _n একটি ₁ + একটি ₂ + একটি ₃ + … + একটি _n যা সহজে প্রতিনিধিত্ব করা যায় Σ ⁿ _{i = 1} একটি _i হিসাবে সমীকরণ চিহ্ন ব্যবহার করে; আমি সমীকরণ সূচী বলা হয়।

অ্যাপ্লিকেশনের উপর ভিত্তি করে সংকলনের জন্য অনেক বৈচিত্র ব্যবহার করা হয়। কিছু ক্ষেত্রে, ঊর্ধ্বমুখী এবং নিম্নতর আবদ্ধ একটি ব্যবধান বা একটি পরিসীমা হিসাবে দেওয়া যেতে পারে যেমন Σ _1≤i100100 a _i এবং Σ _{i∈ [1, 100]} একটি _i । অথবা এটি যেমন Σ _i∈P a _i সংখ্যার একটি সেট হিসাবে দেওয়া যেতে পারে, যেখানে P একটি সংজ্ঞায়িত সেট।

কিছু কিছু ক্ষেত্রে, দুই বা ততোধিক সিগমা চিহ্ন ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে নিম্নোক্তভাবে সাধারণকরণ করা যেতে পারে; Σ _j Σ _k a _jk = Σ _{j, k} a _jk ।

এছাড়াও, সংখ্যার অনেক বীজগাণিতিক নিয়ম অনুসরণ করে। এমবেডেড অপারেশনটি ছাড়াও, বীজগণিতের সাধারণ নিয়মগুলির বেশিরভাগ অংশগুলি নিজেই প্রয়োগ করা যেতে পারে এবং সংক্ষেপে বর্ণিত পৃথক পরিমাপের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে।

একীকরণ সম্পর্কে আরও

ইন্টিগ্রেশনটি বিভক্তকরণের বিপরীত প্রক্রিয়া হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কিন্তু তার জ্যামিতিক দৃশ্যে এটিকে ফাংশনের বক্ররেখা এবং অক্ষের সাথে সংযুক্ত এলাকা হিসাবেও বিবেচনা করা যেতে পারে। অতএব, ডায়াগ্রামে দেখানো হিসাবে ক্ষেত্রের হিসাব একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য মানের মূল্য প্রদান করে।

চিত্র উত্স: // এন উইকিপিডিয়া। ORG / উইকি / ফাইল: Riemann_sum_convergence। PNG

নির্দিষ্ট অবিচ্ছিন্নতার মান আসলে বক্ররেখা এবং অক্ষের ভিতরে ছোট রেখাচিত্রগুলির যোগফল।প্রতিটি ফালা এলাকাটি উচ্চতা × দৈর্ঘ্য হয়, যেটি এটিকে বিবেচনা করা হয়। প্রস্থ একটি মান আমরা চয়ন করতে পারেন, Δx বলে। এবং উচ্চতা আনুমানিক বিবেচিত বিন্দুতে ফাংশনের মান, f (x _i ) বলে। ডায়াগ্রাম থেকে, এটি স্পষ্ট যে ছোটটি স্ট্রাপগুলি আরও ভাল হয় যাতে ঘন ক্ষেত্রের ভিতরে স্ট্রাইপগুলি উপযুক্ত হয়, সেইজন্য মানটির আরও ভাল পরিমাপ।

সুতরাং, সাধারণভাবে নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য আমি, বিন্দুগুলির মধ্যে একটি এবং বি (i। ই ব্যবধানে [a, b] যেখানে 1 ) Δx + f (x ₂ ) Δx + ⋯ + f (x _n ) Δx, যেখানে n হল স্ট্রিপস সংখ্যা (n = (ba) / Δx)। এই সংখ্যার পরিমাপ সহজে I ≅ Σ < n ^{i = 1} _f (x i _{) Δx। যেহেতু φx ছোট, তাহলে Δx → 0 তাই} আমি = লিমন Δx → 0 _Σ n ^{আমি = 1} _f (x আমি _{) Δx।} উপরোক্ত ধারণার থেকে একটি সাধারণীকরণের হিসাবে, আমরা i দ্বারা সূচিবদ্ধ বিবেচিত বিবেচ্য (অবস্থানের উপর ভিত্তি করে এলাকার প্রস্থ নির্বাচন) উপর ভিত্তি করে Δx চয়ন করতে পারেন তারপর আমরা পেতে < আমি

= লিমন

Δx → 0 Σ _n i = 1 ^f _(x i) Δx i ₌ a _∫ বি _f (x) dx ^{এইটির Reimann Integral নামে পরিচিত ফাংশন} f (x) ব্যবধানে [a, b]। এই ক্ষেত্রে একটি এবং খ অবিচ্ছিন্ন উপরের আবদ্ধ এবং নিম্ন আবদ্ধ হিসাবে পরিচিত হয়। Reimann অবিচ্ছিন্ন সমস্ত ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতির একটি মৌলিক ফর্ম।

অবশেষে, ইন্টিগ্রেশন এলাকাটির সমষ্টি যখন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অস্পষ্ট হয় ইন্টিগ্রেশন এবং সংক্ষেপে পার্থক্য কি? • সংখ্যার সংখ্যা ক্রম যোগ করা হয়। সাধারণত, এই ফর্ম Σ

n

i = 1

একটি ⁱ _{যখন ক্রম পদ একটি প্যাটার্ন আছে এবং একটি সাধারণ শব্দ ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে।} • ইন্টিগ্রেশন মূলত ফাংশন, অক্ষ এবং উপরের ও নিম্ন সীমাগুলির কার্ভ দ্বারা আবদ্ধ এলাকা। এই এলাকায় সীমিত এলাকায় অন্তর্ভুক্ত অনেক ছোট এলাকায় সমষ্টি হিসাবে দেওয়া যেতে পারে। _{• সমীকরণটি ঊর্ধ্ব ও নিম্ন সীমারেখাগুলির সাথে আলাদা আলাদা মানগুলি জড়িত করে, যখন ইন্টিগ্রেশন একটানা মান জড়িত থাকে।} • ইন্টিগ্রেশনকে একটি বিশেষ রূপের রূপ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

• সংখ্যাসূচক গণনা পদ্ধতিতে, ইন্টিগ্রেশন সবসময় একটি সমষ্টি হিসাবে সঞ্চালিত হয়।