লিনিয়ার সমীকরণ এবং চতুর্ভুত সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য
রৈখিক সমীকরণ বনাম চতুর্থাংশ সমীকরণ
গণিত মধ্যে, বীজগাণিতিক সমীকরণগুলি সমীকরণ যা বহুসংখ্যক ব্যবহার করে গঠিত হয়। যখন স্পষ্টভাবে লেখা সমীকরণগুলি পি (x ) = 0 এর হতে হবে, যেখানে x একটি অ অজানা ভেরিয়েবলের ভেক্টর এবং P একটি বহুসংখ্যক। উদাহরণস্বরূপ, P (x, y) = x 4 + y 3 + x 2 y + 5 = 0 একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ দুটি অক্ষরগুলি স্পষ্টভাবে লিখিত । এছাড়াও, (x + y) 3 = 3x 2 y - 3zy 4 একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ, কিন্তু নিখুঁত আকারে। এটি ফর্ম Q (x, y, z) = x 3 + y 3 +3xy 2 +3zy 4 = 0, একবার স্পষ্টভাবে লিখিত।
বীজগাণিতিক সমীকরণের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল এর ডিগ্রি। সমীকরণে ব্যবহৃত শর্তগুলির সর্বোচ্চ ক্ষমতা হ'ল তা সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি একটি শব্দ দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবলের সমন্বয়ে গঠিত হয়, তবে প্রতিটি ভেরিয়েবলের প্রতিপক্ষের যোগফলটি শব্দটির শক্তি হিসেবে গ্রহণ করা হবে। লক্ষ্য করুন, এই সংজ্ঞা অনুসারে P (x, y) = 0 ডিগ্রি 4 হলে Q (x, y, z) = 0 ডিগ্রি 5.
লিনিয়ার সমীকরণ এবং দ্বাদশ সমীকরণ দুটি ভিন্ন ধরনের বীজগাণিতিক সমীকরণ। সমীকরণের ডিগ্রি হল ফ্যাক্টর যা তাদের বাকি বীজগাণিতিক সমীকরণগুলির থেকে পৃথক করে।
--২ ->একটি রৈখিক সমীকরণ কি?
একটি রৈখিক সমীকরণ ডিগ্রি 1 বীজগাণিতিক সমীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, 4x + 5 = 0 এক পরিবর্তনশীল একটি রৈখিক সমীকরণ। x + y + 5z = 0 এবং 4x = 3w + 5y + 7z 3 এবং 4 ভেরিয়েবলের রৈখিক সমীকরণ যথাক্রমে। সাধারণভাবে, n ভেরিয়েবলের একটি রৈখিক সমীকরণটি ফর্ম < 1 x 1 + m 2 x 2 + … + m গ্রহণ করবে। n-1 x n-1 + m n x n = b এখানে, x i এর অজানা ভ্যারিয়েবলগুলি, m i 's' এবং 'b' হল প্রকৃত সংখ্যা যেখানে প্রতিটি i অ-শূন্য।
এই সমীকরণটি এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান স্পেসের একটি হাইপার সমতলকে প্রতিনিধিত্ব করে। বিশেষ করে, একটি দুটি ভেরিয়েবল লিনিয়ার সমীকরণ কার্টেসিয়ান প্লেনে একটি সরল রেখাকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং তিনটি বৈকল্পিক লিনিয়ার সমীকরণ ইউক্লিডিয়ান 3-স্পেসের একটি প্লেনে প্রতিনিধিত্ব করে।
একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ কি?
একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ হল দ্বিতীয় ডিগ্রি এর বীজগাণিতিক সমীকরণ। x 2 + 3x + 2 = 0 একটি একক ভার্সাইল কোয়ার্ড্যাটিক সমীকরণ। x 2 + y 2 + 3x = 4 এবং 4x 2 + y 2 + 2z 2 + এক্স + y + z = 4 যথাক্রমে 2 এবং 3 ভেরিয়েবলের চতুর্ভুজ সমীকরণগুলির উদাহরণ।
একক ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, একটি চতুর্ভুজ সমীকরণের সাধারণ রূপটি ক্রম 2 + বিএক্স + c = 0. যেখানে a, b, c হয় প্রকৃত সংখ্যা যার মধ্যে 'a' শূন্য। বৈষম্যমূলক Δ = (b 2 - 4ac) চতুর্ভুজ সমীকরণের শিকরগুলির প্রকৃতি নির্ধারণ করে।সমীকরণের শিকড়গুলি বাস্তব স্বতন্ত্র, বাস্তব অনুরূপ এবং জটিল হিসাবে Δ ইতিবাচক, শূন্য এবং নেতিবাচক হবে। সমীকরণের শিকড় সহজেই সূত্র x = (- b ± √Δ) / 2a ব্যবহার করে পাওয়া যায়।
দুটি ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, সাধারণ আকারটি 2 + 2 + cxy + dx + ex + f = 0 হবে এবং এটি কার্টেসিয়ান বিমানের একটি কনিক (পারবোল, হাইপারবোল বা আলেপেস) প্রতিনিধিত্ব করে। উচ্চ মাত্রার মধ্যে, সমীকরণগুলির এই ধরণের হাইপার-পৃষ্ঠতলের প্রতিনিধিত্ব করে যা চতুর্ভুজ নামে পরিচিত।
|
রৈখিক এবং দশমিক সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য কি? • একটি রৈখিক সমীকরণ হল ডিগ্রী 1 এর বীজগাণিতিক সমীকরণ, যেখানে একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ হল ডিগ্রি 2 এর বীজগাণিতিক সমীকরণ। • এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান স্পেসে, একটি সমাধান স্থান এন-ভেরিয়েবল লিনিয়ার সমীকরণ একটি হাইপার প্লেন, যখন একটি এন-ভ্যারিয়্যাল কোয়ার্ডেটিক সমীকরণ একটি চতুর্ভুজাকৃতির পৃষ্ঠ। |
