লগারিদমিক এবং সূচকীয় মধ্যে পার্থক্য

লগারিদমিক বনাম ঘনত্বীয় | সূচকীয় ফাংশন বনাম লগারিদমিক ফাংশন

কার্যাবলী গাণিতিক বস্তুর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ক্লাসগুলির মধ্যে একটি, যা গণিতের প্রায় সব উপ ক্ষেত্রগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। হিসাবে তাদের নাম উভয় ফাংশন এবং লগারিদমিক ফাংশন দুটি বিশেষ ফাংশন প্রস্তাব সুপারিশ।

একটি ফাংশন হলো দুটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক যাতে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে প্রথম সেটের প্রতিটি উপাদানটির জন্য দ্বিতীয় সেটের সাথে সংশ্লিষ্ট মানটি অনন্য। সেট করুন ƒ সেট এ সেট থেকে বি সেট থেকে সংজ্ঞায়িত। তারপর প্রতিটি x ε A, প্রতীক ƒ (x) সেটের B অনন্য মানকে x এর সাথে সম্পর্কিত বলে। এটি ƒ এর অধীন x এর চিত্র বলে। অতএব, একটি থেকে বি একটি সম্পর্ক, একটি ফাংশন এবং যদি শুধুমাত্র, প্রতিটি এক্স জন্য ε একটি এবং y ε একটি, যদি x = y তারপর ƒ (x) = ƒ (y) সেট একটি ফাংশন ƒ ডোমেন বলা হয়, এবং এটি ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে সেট।

সূচকীয় ফাংশন কি?

এক্সপোনেনশনাল ফাংশন হল ƒ (x) = e

x ^{দ্বারা প্রদত্ত ফাংশন, যেখানে e = lim (1 + 1 / n)} n ^{(≈ ২718 …) এবং একটি ট্রান্সেন্ডেন্ডাল অযৌক্তিক সংখ্যা। ফাংশনের বিশেষত্বগুলির মধ্যে একটি হলো ফাংশনের ডেরিভেটিভটি নিজের সমান; আমি। ঙ। যখন y = e} x ^{, dy / dx = e} x ^{। এছাড়াও, ফাংশন হল একটি সর্বত্র ক্রমাগত বৃদ্ধি ফাংশন যা একটি অশিক্ষিত হিসাবে এক্স-অক্ষ রয়েছে। অতএব, ফাংশন এক টু এক খুব। প্রতিটি এক্স} ε আর জন্য, আমরা e x ^{0, এবং এটি দেখানো হয় যে এটি} R + ^{সম্মুখের দিকে রয়েছে। এছাড়াও, এটি মূল পরিচয় ই} x + y ^{= e} x ^{অনুসরণ করে। e} y ^{এবং e} 0 ^{= 1. ফাংশনটি 1 + x / 1 দ্বারা প্রদত্ত সিরিজ সম্প্রসারণ ব্যবহার করেও প্রতিনিধিত্ব করতে পারে! + x} 2 ^{/ 2! + x} 3 ^{/ 3! + … + এক্স} n ^{/ n! + + …}

লগারিদমিক ফাংশন কি?

লগারিদমিক ফাংশন হল এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন এর বিপরীত। যেহেতু, এক্সপোনিকাল ফাংশন এক থেকে এক এবং

R + ^{, একটি ফাংশন জিকে ধনাত্মক প্রকৃত সংখ্যার সেট থেকে g (y) দ্বারা প্রদত্ত প্রকৃত সংখ্যাগুলির সংখ্যার সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। = x, যদি এবং শুধুমাত্র যদি, y = e} x ^{। এই ফাংশনটি লগারিদমিক ফাংশন বা সর্বাধিক প্রাকৃতিক লগারিদম হিসেবে পরিচিত। এটি g (x) = লগ e} x ^{= ln x দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যেহেতু এটি এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন এর বিপরীত হয়, যদি আমরা লাইন y = x এর উপর এক্সপোনেনশনাল ফাংশন গ্রাফের প্রতিফলন করি, তাহলে আমাদের লগারিদমিক ফাংশনটির গ্রাফ থাকবে। এইভাবে, ফাংশন y- অক্ষের জন্য asymptotic হয়।}

--২ ->

লগারিদমিক ফাংশন কিছু মৌলিক নিয়ম অনুসরণ করে যা Ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y এবং ln xy = y ln x হল সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।এটি একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন, এবং এটি সর্বত্র ক্রমাগত। অতএব, এটি এক টু এক। এটি দেখানো যায় যে এটি

R এর সম্মুখের দিকে রয়েছে। সূচকীয় ফাংশন এবং লগারিদমিক ফাংশন মধ্যে পার্থক্য কি?

• এক্সপোনিকাল ফাংশন ƒ (x) = e x দ্বারা প্রদত্ত হয়, তবে লগারিদমিক ফাংশন g (x) = ln x দ্বারা প্রদত্ত হয়, এবং পূর্বের ইনভার্স পরেরটি. • সূচকীয় ফাংশনের ডোমেনটি প্রকৃত সংখ্যাগুলির একটি সেট, কিন্তু লগারিদমিক ফাংশন ডোমেনটি ইতিবাচক বাস্তব সংখ্যাগুলির একটি সেট। • সূচকীয় ফাংশনের পরিসর হল ইতিবাচক আসল সংখ্যাগুলির একটি সংকলন, কিন্তু লগারিদমিক ফাংশনটি পরিধি বাস্তব সংখ্যাগুলির একটি সেট। প্রস্তাবিত ন্যানো এবং মাইক্রো মধ্যে পার্থক্য ননোটেকনোলজি এবং ন্যানোসাইনের মধ্যে পার্থক্য ননোবেব এবং পলিভিব মধ্যে পার্থক্য: ননোবেব বনাম পলিভিব