সম্ভাব্যতা বিতরণ এবং সম্ভাব্যতার ঘনত্বের ফাংশন মধ্যে পার্থক্য:

সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশন বনাম সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন

সম্ভাবনা ঘটতে একটি ঘটনা সম্ভাবনা। এই ধারণা খুব সাধারণ, এবং আমরা আমাদের সুযোগ, লেনদেন, এবং অনেক অন্যান্য বিষয় মূল্যায়ন যখন দিন দিন জীবনের প্রায়শই ব্যবহার করা হয় ঘটনাগুলি একটি বড় সেট এই সহজ ধারণা বিস্তৃত একটি বিট আরো চ্যালেঞ্জিং। উদাহরণস্বরূপ, আমরা সহজেই একটি লটারি জিতে যাওয়ার সম্ভাবনাকে বোঝাতে পারি না, তবে এটা সুবিধাজনক, বরং বোধগম্য, যে ছয়টি আউটের একটি সম্ভাব্য সম্ভাবনা আছে যে আমরা ছুড়ে ফেলে একটি পাশাে ছয় নম্বর পেতে যাচ্ছি।

যখন ঘটনাগুলি ঘটতে পারে তখন সংখ্যা বড় হয়ে উঠছে বা স্বতন্ত্র সম্ভাবনাগুলির সংখ্যা বড়, সম্ভাবনাটির এই সহজ ধারণাটি ব্যর্থ হয়। অতএব, উচ্চ জটিলতার সাথে সমস্যায় আনার আগে এটি একটি কঠিন গাণিতিক সংজ্ঞা দেওয়া উচিত।

যখন কোনও এক অবস্থার মধ্যে ঘটতে পারে এমন ঘটনাগুলির সংখ্যা বড় হয়, তখন প্রতিটি ইভেন্টকে পৃথকভাবে বিবেচনা করা অসম্ভব, যেমনটি নিক্ষেপ করা পাশাটির উদাহরণ। অতএব, র্যান্ডম পরিবর্তনশীল ধারণার সূচনা করে ইভেন্টগুলির সম্পূর্ণ সেট সংক্ষিপ্ত করা হয়। এটি একটি পরিবর্তনশীল, যা এই বিশেষ পরিস্থিতির (বা নমুনা স্থান) বিভিন্ন ইভেন্টের মান অনুমান করতে পারে। এটি একটি সাধারণ গাণিতিক ধারণা প্রদান করে যা সাধারণ ঘটনাগুলি ঘটায় এবং ইভেন্টের গাণিতিক পদ্ধতিটি তুলে ধরে। আরো সঠিকভাবে, একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল একটি বাস্তব মূল্য ফাংশন নমুনা স্থান উপাদান উপর। র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি পৃথক বা একটানা হতে পারে। তারা সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালা বৃহত্তর অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

--২ ->

সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন (বা সহজভাবে, সম্ভাব্যতা বিতরণ) প্রতিটি ফাংশনের জন্য সম্ভাব্যতা মান প্রদান করে এমন একটি ফাংশন; আমি। ঙ। এটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি গ্রহণ করতে পারে এমন মানগুলির জন্য সম্ভাব্যতার একটি সম্পর্ক প্রদান করে। সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশনটি অসংরক্ষিত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়।

প্রবণতা ঘনত্ব ফাংশন হচ্ছে ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশনের সমতুল, একটি নির্দিষ্ট র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাবনাকে একটি নির্দিষ্ট মান অনুমান করতে দেয়।

যদি X একটি অসংরক্ষিত র্যান্ডম পরিবর্তনশীল, ফাংশনটি f (x) = পি হিসাবে প্রদান করা হয় এক্স এক্স এর পরিসর এর মধ্যে এক্স = x) প্রতিটি এক্স

জন্য সম্ভাব্যতার বন্টন ফাংশন বলা হয়।একটি ফাংশন সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশন হিসেবে পরিবেশন করতে পারে এবং শুধুমাত্র যদি ফাংশন নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করে 1। f (x) ≥ 0 2 Σ f (x) = 1 একটি ফাংশন f (x) প্রকৃত সংখ্যার সেটের উপর নির্ধারিত হয় পি (একটি ≤ এক্স ≤ যদি ক্রমাগত র্যান্ডম বৈকল্পিক এক্স, এবং যদি শুধুমাত্র যদি, সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন বলা হয় = _a ∫ ^b f (x) dx যেকোনো বাস্তব স্থিরতার জন্য a < এবং খ । সম্ভাব্যতার ঘনত্বের ফাংশন নিম্নলিখিত শর্তগুলিও সন্তুষ্ট করতে হবে

1।

f (x) ≥ 0 সকলের জন্য x: -∞ << x <+ ∞ 2। ∫

∫ _{+ ∞} f ⁽ x) ডক্স = 1 সম্ভাব্যতার বন্টন ফাংশন এবং সম্ভাব্যতার ঘনত্ব উভয় ফাংশন নমুনা স্থান উপর সম্ভাব্য বন্টন প্রতিনিধিত্ব ব্যবহৃত হয়। সাধারণত, এই সম্ভাব্যতা বিতরণ বলা হয়। পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের জন্য, মান সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশন উদ্ভূত হয়। স্বাভাবিক বন্টন এবং মান সাধারণ বন্টন ক্রমাগত সম্ভাব্যতা বিতরণ উদাহরণ। দ্বিখণ্ডিত বন্টন এবং Poisson বন্টন অসম্পূর্ণ সম্ভাবনাতা ডিস্ট্রিবিউশন উদাহরণ।

সম্ভাব্যতা বিতরণ এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন মধ্যে পার্থক্য কি?

• সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন প্রতিটি উপাদান প্রাসঙ্গিক সম্ভাব্যতার মান বরাদ্দ করতে, নমুনা স্থান উপর সংজ্ঞায়িত ফাংশন হয়।

• সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশনগুলি অসংরক্ষিত র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন প্রবণতা ঘনত্বের ফাংশন ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়।

• সম্ভাব্যতা মান বিতরণ (i। সম্ভাব্যতা বিতরণ) সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশন দ্বারা চিত্রিত করা হয়।

• সম্ভাব্যতা বণ্টন ফাংশনটি একটি টেবিলে মান হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তবে সম্ভাবনাটি ঘনত্ব ফাংশনের জন্য সম্ভব নয় কারণ পরিবর্তনশীল ধারাবাহিক।

• যখন পরিকল্পনা করা হয়, সম্ভাব্যতার বন্টন ফাংশনটি একটি বার প্লট দেয় যখন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন একটি বক্ররেখা দেয়।

• সম্ভাব্যতার বন্টন ফাংশনের বারের উচ্চতা / দৈর্ঘ্য 1 যোগ করতে হবে যখন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের বক্ররেখা অধীন এলাকা 1 যোগ করতে হবে।

উভয় ক্ষেত্রে, ফাংশনের সমস্ত মান অ নেগেটিভ হতে হবে