পার্থক্য সমীকরণ এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য
পার্থক্য সমীকরণ বনাম বৈষম্য সমীকরণ
একটি স্বতন্ত্র প্রপঞ্চকে অনেকগুলি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল এবং প্যারামিটারের ফাংশন দ্বারা গণিত করা যেতে পারে। বিশেষ করে যখন তারা স্থানগত অবস্থান এবং সময় একটি ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করা হয় এটি সমীকরণ ফলাফল। ফাংশনটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল বা পরামিতির পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে। ফাংশনে একটি অসীম পরিবর্তন ঘটে যখন তার ভেরিয়েবলের একটি পরিবর্তন করা হয় তখন সেই ফাংশনের ডেরিভেটিভ বলা হয়।
একটি পার্থক্য সমীকরণটি একটি সমীকরণ যা ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি এবং ফাংশন নিজেই থাকে। একটি সাধারণ ডিফারাল সমীকরণ হচ্ছে নিউটনের দ্বিতীয় আইন মোশন। ভর মিটার একটি বস্তু গতিশীল 'A' সঙ্গে চলন্ত হয় এবং বল সঙ্গে কাজ করা হয় তাহলে নিউটন এর দ্বিতীয় আইন আমাদের বলে যে F = মা। এখানে আবার, 'একটি' সময় সঙ্গে পরিবর্তিত হয়, আমরা 'a' হিসাবে পুনর্লিখন করতে পারেন; একটি = ডিভি। / dt; v হল বেগ। বেগ স্থান এবং সময় ফাংশন, যে v = ds / dt হয়; তাই 'a' = d 2 s / dt 2 ।
--২ ->এই মনে রাখা আমরা নিউটনের দ্বিতীয় আইনকে একটি ডিফারাল সমীকরণ হিসাবে পুনর্বিন্যাস করতে পারি;
'এফ' কে v এবং t - F (v, t) = mdv / dt অথবা
'f' এর ফাংশন হিসাবে s এবং t - f (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
দুই ধরনের সমমানের সমীকরণ রয়েছে; সাধারণ ডিফারাল সমীকরণ, ODE বা আংশিক ডিফারাল সমীকরণ দ্বারা সংক্ষেপিত, PDE দ্বারা সংক্ষেপিত। সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মধ্যে সাধারণ ডেরিভেটিভগুলি থাকবে (শুধুমাত্র এক পরিবর্তনশীল ডেরাইভেটিভ)। আংশিক পার্থক্য সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য ডেরিভেটিভস (একাধিক ভেরিয়েবলের ডেরিভেটিভ) থাকবে।
ই। ছ। F = md 2 s / dt 2 একটি ODE, α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt হল একটি PDE, এটি টি এবং এক্স এর ডেরিভেটিভ আছে। পার্থক্য সমীকরণ ডিফারাল সমীকরণ হিসাবে একই, কিন্তু আমরা বিভিন্ন প্রসঙ্গে এটি তাকান। পার্থক্য সমীকরণে, সময় হিসাবে স্বাধীন ভেরিয়েবলকে ক্রমাগত সময় ব্যবস্থার প্রেক্ষিতে বিবেচনা করা হয়। বিচ্ছিন্ন সময় সিস্টেমের মধ্যে, আমরা ফাংশন সমীকরণ হিসাবে ফাংশন কল করি।
পার্থক্য সমীকরণ পার্থক্য একটি ফাংশন। স্বাধীন ভেরিয়েবলের পার্থক্য হল তিন ধরনের; সংখ্যা ক্রম, পৃথক dynamical সিস্টেম এবং পুনরাবৃত্ত ফাংশন।
সংখ্যার সংখ্যার ক্রম অনুসারে আগের সংখ্যায় ক্রম অনুসারে প্রতিটি সংখ্যাকে সংযোজন করতে একটি নিয়ম ব্যবহার করে পরিবর্তনটি পুনরাবৃত্তি করা হয়।
একটি পৃথক dynamical সিস্টেমের মধ্যে পার্থক্য সমীকরণ কিছু আলাদা ইনপুট সংকেত লাগে এবং আউটপুট সংকেত উত্পাদন।
পার্থক্য সমীকরণ পুনরাবৃত্ত ফাংশন জন্য একটি পুনরাবৃত্ত মানচিত্র। ই। জি।, f (y (0), f (y
0 ), f (f (y 0 )), f (f (y 0) >))), …।একটি পুনরাবৃত্ত ফাংশন ক্রম হয়। F (y 0 ) y 0 এর প্রথম ধাপ। K-th পুনরাবৃত্তিটি k (y 0 ) দ্বারা চিহ্নিত করা হবে।
