র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্যতা বিতরণ মধ্যে পার্থক্য
র্যান্ডম ভেরিয়েবল বনাম সম্ভাব্যতা বিতরণ
পরিসংখ্যান পরীক্ষাগুলি এমন একাধিক র্যান্ডম পরীক্ষা যা একটি পরিচিত ফলাফলগুলির সাথে অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি করা যায়। উভয় র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন এই ধরনের পরীক্ষাগুলির সাথে সম্পর্কিত। প্রতিটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল জন্য, একটি সংযোজন বণ্টন ফাংশন নামক একটি ফাংশন দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি সংগত সম্ভাবনা বন্টন আছে।
একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল কি?
একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল একটি ফাংশন যা একটি পরিসংখ্যান পরীক্ষা ফলাফল সাংখ্যিক মান নির্ধারণ করা হয়। অন্য কথায়, এটি একটি ফাংশন যা পরিসংখ্যান পরীক্ষার নমুনা স্থান থেকে প্রকৃত সংখ্যার সংকলন থেকে সংজ্ঞায়িত।
উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা দুইবার flipping একটি র্যান্ডম পরীক্ষা বিবেচনা করুন। সম্ভাব্য ফলাফল হল এইচএইচ, এইচটি, টি এবং টিটি (এইচ - হেড, টি-টেলস)। ভেরিয়েবল এক্স পরীক্ষার মধ্যে রাখা হেড সংখ্যা যাক। তারপর, এক্স 0, 1 বা 2 মান গ্রহণ করতে পারে, এবং এটি একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল। এখানে, র্যান্ডম ভেরিয়েবল X সেটটি {0, 1, 2} সেট করতে সেটিকে S = {HH, HT, TH, TT} (নমুনা স্থান) ম্যাপ করবে যেমন HH ২, HT এবং TH থেকে ম্যাপ করা হয়েছে ফাংশন নোটেশনে, এটি X হিসাবে লেখা যেতে পারে: S → R যেখানে X (HH) = 2, এক্স (এইচটি) = 1, এক্স (TH) = 1 এবং এক্স টিটি) = 0।
দুটি ধরনের র্যান্ডম ভেরিয়েবল আছে: আলাদা এবং অবিচ্ছিন্ন, সেই অনুযায়ী সম্ভাব্য মানগুলির সংখ্যা, একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল অনুমান করতে পারে সর্বাধিক গণনা করা বা না। পূর্ববর্তী উদাহরণে, র্যান্ডম পরিবর্তনশীল X হল একটি অসংরক্ষিত র্যান্ডম বৈকল্পিক যা {0, 1, 2} একটি নির্দিষ্ট সেট। এখন, একটি ক্লাসে শিক্ষার্থীদের পরিমাপ খোঁজার পরিসংখ্যান পরীক্ষা বিবেচনা করুন। একটি ছাত্র এর ওজন হিসাবে র্যান্ডম পরিবর্তনশীল সংজ্ঞায়িত করা যাক Y যাক। Y একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান মধ্যে কোন বাস্তব মান নিতে পারেন। অতএব, Y একটি ক্রমাগত র্যান্ডম পরিবর্তনশীল।
একটি সম্ভাবনা বন্টন কি?
সম্ভাব্যতা বন্টন একটি ফাংশন যা একটি নির্দিষ্ট র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে।
সংক্ষেপিত বণ্টন ফাংশন (F) নামক একটি ফাংশনটি প্রকৃত সংখ্যার সেট থেকে প্রকৃত সংখ্যাগুলির সংখ্যার F (x) = P (X ≤ x) (এক্স এর সম্ভাবনা কম বা এর সমান x) প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফল x জন্য এখন প্রথম উদাহরণে X- এর সংমিশ্রণ বিতরণ ফাংশন F (a) = 0 হিসাবে লিখিত হতে পারে, যদি <0; চ (ক) = 0। ২5, যদি 0≤a <1; চ (ক) = 0। 75, যদি 1≤a <2>
বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, একটি ফাংশনটি সম্ভাব্য ফলাফলের সেট থেকে প্রকৃত সংখ্যাের সেট থেকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যে ƒ (x) = P (X = x) (সম্ভাব্যতা x- এর সমান) x- এর প্রত্যেকটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য x এই বিশেষ ফাংশন ƒ নামক র্যান্ডম পরিবর্তনশীল X এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন বলা হয়।এখন প্রথম বিশেষ উদাহরণে X এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশনটি ƒ (0) = 0 হিসাবে লিখিত হতে পারে। 25, ƒ (1) = 0 5, ƒ (2) = 0 ২5, এবং ƒ (x) = 0 অন্যথায় সুতরাং, সংযোজন বন্টন ফাংশন সহ সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন প্রথম উদাহরণে এক্স এর সম্ভাব্যতা বিতরণ বর্ণনা করবে।
ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, একটি ফাংশন যা সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (ƒ) বলা হয়, প্রতিটি এক্সের জন্য ƒ (x) = dF (x) / dx হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যেখানে F হল ক্রমাগত র্যান্ডম পরিবর্তনশীল। এটা দেখতে সহজ যে এই ফাংশনটি ∫ƒ (x) dx = 1. সঙ্কুচিত বণ্টন ফাংশনের সাথে সম্ভাব্যতা ঘনত্বের ফাংশনটি ক্রমাগত র্যান্ডম পরিবর্তনশীলতার সম্ভাব্যতা বিতরণ বর্ণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, স্বাভাবিক বন্টন (যা একটি ক্রমাগত সম্ভাবনা বন্টন) সম্ভাবনাতা ঘনত্ব ফাংশন ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 ) e ^ ([(x-μ)] < 2 / (2σ 2 ))। র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্যতা বিতরণ মধ্যে পার্থক্য কি?
