বিবর্তন এবং কোভেরিয়েন্সের মধ্যে পার্থক্য: বৈকল্পিক বনাম কোভেরিয়েন্স সমষ্টিত
বৈকল্পিক বনাম কোভেরিয়েন্স
পরিসংখ্যান এবং বিভ্রান্তিকর পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত দুটি পদক্ষেপ। বৈকল্পিক তথ্যটি ছড়িয়ে ছিটিয়ে পরিমাপের একটি পরিমাপ, এবং কোভেরিয়েন্স দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের মাত্রা ইঙ্গিত দেয়। বৈকল্পিক পরিবর্তে একটি স্বজ্ঞাত ধারণা, কিন্তু কোভেরিয়েন্সটি প্রথম গাণিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না।
ভ্যারিয়েন্স সম্পর্কে আরও
বিভেদ বিতরণের গড় মান থেকে তথ্য বিচ্ছুরণ একটি পরিমাপ। এটি ডিস্ট্রিবিউশনের গড় থেকে কতটুকু তথ্য দেয় তা কতটুকু বর্ণনা করে। এটি সম্ভাব্যতার বন্টনের প্রাথমিক বর্ণনাকারী এবং বিতরণের মুহূর্তগুলির একটি। এছাড়াও, পার্থক্য জনসংখ্যার একটি প্যারামিটার, এবং জনসংখ্যার বৈচিত্র জন্য একটি অনুমানকারী হিসাবে জনসংখ্যার একটি নমুনার বৈকল্পিক কাজ। এক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি প্রমিত বিচ্যুতির বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
--২ ->সাধারণ ভাষায়, প্রতিটি ডাটা বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের বর্গ এবং বণ্টনের গড়ের সমতুল্য হিসাবে এটি বর্ণনা করা যেতে পারে। বৈকল্পিকতার হিসাব করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করা হয়।
বার (এক্স) = ই [(এক্স-μ) 2 জনসংখ্যার জন্য এবং
বার (এক্স) = ই ([X-~x] 2 <নমুনার জন্য এটি Var (X) = E [X
2 ] - (ই [এক্স]) 2 দিতে আরও সহজতর করা যায়। ভ্যারিয়েন্সের কিছু স্বাক্ষর বৈশিষ্ট্য রয়েছে, এবং প্রায়ই ব্যবহার সহজতর করতে পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত হয়। বৈকল্পিক অ নেগেটিভ কারণ এটি দূরত্বের বর্গ। যাইহোক, বৈকল্পিক পরিসীমা সীমিত করা হয় না এবং নির্দিষ্ট বন্টন উপর নির্ভর করে। একটি ধ্রুবক র্যান্ডম বৈকল্পিক বৈকল্পিক শূন্য হয়, এবং বিভাজক একটি অবস্থান প্যারামিটার সম্মান সঙ্গে পরিবর্তন করা হয় না।
পরিসংখ্যানগত তত্ত্বের মধ্যে, সহানুভূতি হল একটি পরিমাপ যা দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল একসাথে পরিবর্তন করে। অন্য কথায়, সহনশীলতা দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের একটি পরিমাপ। এছাড়াও, এটি দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বৈকল্পিক ধারণার সাধারণীকরণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সংমিশ্রণ এক্স এবং ওয়াই, যা যৌথভাবে দ্বিতীয় সীমাবদ্ধতার সাথে বিতরণ করা হয়, σ
XY = E [(এক্স-ই [এক্স]) (Y-E [Y])] হিসাবে পরিচিত। এই থেকে, ভ্যারিয়েন্স সহচরী একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে দেখা যায়, যেখানে দুটি ভেরিয়েবল একই হয়। Cov (X, X) = Var (X) সহানুভূতির স্বাভাবিকীকরণের দ্বারা, রৈখিক পারস্পরিক সহনশীলতা বা পিয়ারসন এর সম্পর্কের সহগাটি পাওয়া যায়, যা ρ = E [[XE [X]] (YE [Y] হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।]]] / (σ
X σ Y ) = (Cov (এক্স, ওয়াই)) / (σ X σ ওয়াই ) গ্রাফিকভাবে, ডাটা পয়েন্টগুলির মধ্যে একটি সংখ্যার অনুভূতি বিপরীত কোণে ডাটা পয়েন্টের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র হিসাবে দেখা যায়।এটি দুটি ডাটা পয়েন্টগুলির মধ্যে বিচ্ছেদের মাত্রার পরিমাপ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। সমগ্র জনসংখ্যার জন্য আয়তক্ষেত্র বিবেচনা করে, সমস্ত তথ্য পয়েন্টের সাথে সংশ্লিষ্ট আয়তক্ষেত্রগুলির ওভারল্যাপিংকে পৃথকীকরণের শক্তি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; দুটি ভেরিয়েবলের পার্থক্য কোভেরিয়েন্স দুইটি ভেরিয়েবলের জন্য দুটি মাত্রা, কিন্তু এটি একটি ভেরিয়েবলকে সহজতর করে দেয় এক মাত্রার বিচ্ছিন্নতার এক বিন্দুকে।
ভ্যারিয়েন্স এবং কোভেরিয়েন্সের মধ্যে পার্থক্য কি?
• সংখ্যাগরিষ্ঠ একটি জনসংখ্যার ছড়িয়ে পড়া / বিচ্ছুরণের পরিমাপ যখন সংহতির দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পার্থক্য বা সম্পর্কের শক্তি হিসাবে বিবেচিত হয়।
• বৈকল্পিক সহনশীলতার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
• বৈকল্প এবং কোভেরিয়েন্স তথ্য মূল্যের মাত্রা উপর নির্ভরশীল, এবং তুলনা করা যাবে না; অতএব, তারা স্বাভাবিক হয়। কোভেরিয়েন্স সম্পৃক্ততা সমবায় (দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মান বিচ্যুতির উৎপাদন দ্বারা বিভক্ত) এবং সাধারণ বিচ্যুতি (বর্গমূল গ্রহণের দ্বারা) মধ্যে ক্রমাগত হয় মধ্যে স্বাভাবিক হয়
