ফোরের সিরিজ এবং ফোরের ট্রান্সফর্মের মধ্যে পার্থক্য
ফুরাইজ সিরিজ বরিফায়ার ট্রান্সফর্ম
ফোরের সিরিজ একটি ফ্রিকোয়েন্সি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে sines এবং cosines একটি সমষ্টি মধ্যে decomposes এবং amplitudes। ফোয়র সিরিজ ফোরের বিশ্লেষণের একটি শাখা এবং এটি জোসেফ ফোরের দ্বারা চালু করা হয়েছিল। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম হল একটি গাণিতিক অপারেশন যা তার সংবহন ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে একটি সংকেত বিরতি দেয়। সময়ের সাথে পরিবর্তিত মূল সংকেত সংকেত সময় ডোমেন উপস্থাপনা বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি রূপান্তরটি একটি সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন উপস্থাপনা বলা হয়, এটি ফ্রিকোয়েন্সি উপর নির্ভর করে। উভয় ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন একটি সংকেত প্রতিনিধিত্ব এবং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনের যে সংকেত রুপান্তর ব্যবহৃত প্রক্রিয়া উভয় ফোরির রূপান্তর হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
ফোরের সিরিজ কি?
আগে উল্লেখ করা হয়েছে যে, ফোরোয়ের সিরিজ ক্রমবর্ধমান সাইন এবং কৈসাইনির অসীম পরিমাণ ব্যবহার করে একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন। তাপ সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় ফোরোয়ের সিরিজ প্রাথমিকভাবে উন্নত ছিল কিন্তু পরবর্তী সময়ে এটি পাওয়া গিয়েছিল যে একই পদ্ধতিতে গাণিতিক সমস্যাগুলির একটি বড় সেট সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে বিশেষ করে সমস্যাগুলি যা ধ্রুবক কোয়েরিয়েন্সিগুলির সাথে রৈখিক পার্থক্য সমীকরণকে অন্তর্ভুক্ত করে। এখন, ফোরের সিরিজটি বৃহৎ সংখ্যক ক্ষেত্রে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেমন বৈদ্যুতিক প্রকৌশল, কম্পন বিশ্লেষণ, শাব্দবিদ্যা, অপটিক্স, সিগন্যাল প্রসেসিং, ইমেজ প্রসেসিং, কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং অর্থনীতিবিজ্ঞান। ফায়ারের সিরিজ সাইন এবং কোসাইন ফাংশনগুলির অর্ধবৃত্তাকার সম্পর্ক ব্যবহার করে। ফোরিয়র সিরিজের গবেষণা এবং হরমনিক বিশ্লেষণ হিসাবে পরিচিত, মানবাধিকার পর্যায়ক্রমিক ফাংশনগুলির সাথে কাজ করার সময় এটি খুবই উপযোগী, কারণ এটি মূল শর্তগুলির ফাংশনটি ভাঙ্গতে সক্ষম হয় যা মূল সমস্যাটির সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
--২ ->ফুরিয়ার রূপান্তর কি?
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনের সময় ডোমেন এবং এর প্রতিনিধিত্বের মধ্যে একটি সংকেত মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করে। ফোরির রূপান্তর অসাধারণ ফাংশন মধ্যে একটি ফাংশন decomposes। যেহেতু এই একটি রূপান্তর, রূপান্তর চর্চা থেকে মূল সংকেত প্রাপ্ত করা যেতে পারে, এইভাবে কোন তথ্য তৈরি বা প্রক্রিয়াটি হারিয়ে গেছে। ফোরিয়র সিরিজ স্টাডি আসলে ফোরির রূপান্তর জন্য প্রেরণা প্রদান করে। সাইন এবং কযিনের বৈশিষ্ট্যগুলির কারণে প্রতিটি তরঙ্গের পরিমাণ পুনরুদ্ধার করা সম্ভব হয় একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ ব্যবহার করে। ফুরির ট্রান্সফর্মের কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যেমন লিনিয়ারতা, অনুবাদ, মডুলেশন, স্কিলিং, সংযোজক, দ্বৈততা এবং রূপান্তর। ফোরির ট্রান্সফর্মটি ডিফারাল সমীকরণ সমাধান করতে প্রয়োগ করা হয়েছে কারণ ফোরের ট্রান্সফর্মটি ল্যাপলেস রূপান্তরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটিও পারমাণবিক ম্যাগনেটিক রেজোন্যান্স (এনএমআর) এবং অন্যান্য ধরণের স্পেকট্রোস্কোপিতে ব্যবহৃত হয়।
ফোরের সিরিজ এবং ফোরওর ট্রান্সফর্মের মধ্যে পার্থক্য
ফোরোয়ার সিরিজ সাইন এবং কোজিয়ার একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে পর্যায়ক্রমিক সংকেত একটি সম্প্রসারণ, যখন ফোরের ট্রান্সমেশন হল প্রক্রিয়া বা ফাংশন যা টাইম ডোমেন থেকে সংকেত রূপান্তর করার জন্য ব্যবহৃত হয় ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে ফোরের সিরিজ নির্দিষ্ট সময়ের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং ফোরের ট্রান্সফর্মটি aperiodic (সময়সীমা ছাড়াই ঘটতে) সংকেতগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ফোরিয়র সিরিজের গবেষণা আসলে ফোরির রূপান্তর জন্য প্রেরণা প্রদান করে।
